Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án)

Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án)

  • 55 lượt thi

  • 23 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosxsinxcosx+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án

Đặt t=sinx+cosx 2t2sinxcosx=t212.

Phương trình trở thành t212t+m=02m=t22t1t12=2m+2.

Do 2t221t1210t123+22.

Vậy để phương trình có nghiệm 

02m+23+221+222m1mm1;0;1.                            

Chọn đáp án C.


Câu 2:

Cho  x thỏa mãn 2sin2x36sinx+cosx+8=0. Tính sin2x

Xem đáp án

Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4.

sinx+π41;1t0;2.

Ta có t2=sinx+cosx2=sin2x+cos2x+2sinxcosxsin2x=t21.

Phương trình đã cho trở thành 2t2136t+8=0t=62t=6loaï

sin2x=t21=12. 

Chọn đáp án C.


Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4.

Xem đáp án

Ta có y=4sin2x+2sin2x+π4=41cos2x2+sin2x+cos2x

=sin2xcos2x+2=2sin2xπ4+2.

Mà 1sin2xπ412+22sin2xπ4+22+2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2+2.

 Chọn đáp án D.


Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinxcosx.

Xem đáp án

Hàm số xác định sinxcosx0tanx1xπ4+kπ,k.

Vậy tập xác định D=\π4+kπ,k. 

Chọn đáp án D.


Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Tất các các hàm số đều có TXĐ:  D =R

 Do đó xDxD. 

Bây giờ ta kiểm tra f(x) = f(-x) hoặc f(-x) = - f(x).

= Với y = f(x) = - sinx. Ta có f(-x)= - sin (-x) = sinx = - (- sinx)

fx=fx. Suy ra hàm số y = -sinx là hàm số lẻ.

= Với y = f(x) = cosx –sinx. Ta có fx=cosxsinx=cosx+sinx

fxfx,fx. Suy ra hàm số y = cosx - sinx không chẵn không lẻ.

= Với y=fx=cosx+sin2x. Ta có fx=cosx+sin2x

=cosx+sinx2=cosx+sinx2=cosx+sin2x

fx=fx. Suy ra hàm số y=cosx+sin2x là hàm số chẵn.

= Với y=fx=cosxsinx. Ta có fx=cosx.sinx=cosxsinx

fx=fx. Suy ra hàm số y=cosxsinx là hàm số lẻ.

Chọn đáp án C


Câu 6:

Tìm chu kì T của hàm số y=12sin100πx+50π.

Xem đáp án

Hàm số y=12sin100πx+50π tuần hoàn với chu kì T=2π100π=150. 

Chọn đáp án A.


Câu 7:

Tìm chu kì T của hàm số y=cos2x+sinx2.

Xem đáp án

Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T1=2π2=π. 

Hàm số y=sinx2 tuần hoàn với chu kì T2=2π12=4π.

Suy ra hàm số y=cos2x+sinx2 tuần hoàn với chu kì T=4π. 

Chọn đáp án A.


Câu 8:

Tìm chu kì T của hàm số y=2sin2x+3cos23x.

Xem đáp án

Ta có y=2.1cos2x2+3.1+cos6x2=123cos6x2cos2x+5.

Hàm số y =3cos6x tuần hoàn với chu kì T1=2π6=π3. 

Hàm số y = -2cos2x tuần hoàn với chu kì T2=π.

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T=π. 

Chọn đáp án A


Câu 9:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng π3;π6?

Xem đáp án

Với xπ3;π62x2π3;π32x+π6π2;π2 thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y=sin2x+π6 đồng biến trên khoảng π3;π6.

Chọn đáp án C.


Câu 10:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Ta thấy:

Tại x= 0 thì y = 0 . Do đó loại B và C.

Tại x=π thì y = -1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn.

 Chọn đáp án D.


Câu 11:

Cho hàm số y=2sinx+π3+2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Với mọi x ta có 1sinx+π3122sinx+π32

42sinx+π3+204y0.

Chọn đáp án C.


Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4.

Xem đáp án

Ta có y=4sin2x+2sin2x+π4=41cos2x2+sin2x+cos2x

=sin2xcos2x+2=2sin2xπ4+2.

Mà 1sin2xπ412+22sin2xπ4+22+2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2+2.

 Chọn đáp án D.


Câu 13:

Giải phương trình sin2x3π3=0

Xem đáp án

Phương trình sin2x3π3=02x3π3=kπ

2x3=π3+kπx=π2+k3π2 k.

 

 Chọn đáp án D.


Câu 14:

Số nghiệm của phương trình sin2x400=32 với 1800x1800 là?

Xem đáp án

Phương trình sin2x400=32sin2x400=sin600

2x400=600+k36002x400=1800600+k36002x=1000+k36002x=1600+k3600x=500+k1800x=800+k1800.

= Xét nghiệm x=500+k1800. 

Vì 1800x18001800500+k18001800

2318k1318kk=1x=1300k=0x=500.

= Xét nghiệm x=800+k1800. 

Vì 1800x18001800800+k18001800

139k59kk=1x=1000k=0x=800.

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án B.


Câu 15:

Giải phương trình tan 3x. cot2x = 1

Xem đáp án

Điều kiện: cos3x0sin2x0xπ6+kπ3xkπ2 k. 

Phương trình tương đương:

tan3x=1cot2xtan3x=tan2x3x=2x+kπx=kπ k.

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x=kπ không thỏa mãn xkπ2.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án D.


Câu 16:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2xπ3m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.

Xem đáp án

Phương trình cos2xπ3m=2cos2xπ3=m+2.

Phương trình có nghiệm 1m+213m1

mS=3;2;1T=3+2+1=6. 

Chọn đáp án B.


Câu 17:

Số nghiệm của phương trình sin2x+3cos2x=3 trên khoảng 0;π2 là?

Xem đáp án

Phương trình 12sin2x+32cos2x=32sin2x+π3=32

sin2x+π3=sinπ32x+π3=π3+k2π2x+π3=ππ3+k2πx=kπx=π6+kπ, k.

= 0<kπ<π20<k<12k không có giá trị k thỏa mãn.

= 0<π6+kπ<π216<k<13kk=0x=π6. 

Chọn đáp án A.


Câu 18:

Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2xsin2x=2+sin2x trên khoảng0;2π.

Xem đáp án

Phương trình cos2xsin2xsin2x=2cos2xsin2x=2

cos2x+π4=12x+π4=k2πx=π8+kπ k.0<x<2π0<π8+kπ<2π18<k<178kk=1x=7π8k=2x=15π8T=7π8+15π8=114π. 

Chọn đáp án C.


Câu 19:

Hỏi trên 0;π2, phương trình 2sin2x3sinx+1=0có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Phương trình 2sin2x3sinx+1=0sinx=12sinx=1

sinx=sinπ6sinx=1x=π6+k2πx=5π6+k2πx=π2+k2π k.

Theo giả thiết :

0x<π20π6+k2π<π205π6+k2π<π20π2+k2π<π2112<k<16kk=0x=π6512<k<112kk14<k<0kk.

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên 0;π2

Chọn đáp án A.


Câu 20:

Số nghiệm của phương trình 1sin2x31cotx3+1=0 trên 0;π là

Xem đáp án

Điều kiện: sinx0xkπ k. 

Phương trình 1+cot2x31cotx3+1=0 

cot2x31cotx3=0

cotx=1cotx=3cotx=cotπ4cotx=cotπ6x=π4+kπx0;πx=3π4tmx=π6+kπx0;πx=π6tm.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn.

Chọn đáp án B.


Câu 21:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosxcos2x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Phương trình 2sin2x+33sinxcosxcos2x=2sin2x+cos2x

33sinxcosx3cos2x=03cosx3sinxcosx=0.

= cosx=0x=π2+kπ kk=0x=π2.

= 3sinxcosx=03sinx=cosx

tanx=13tanx=tanπ6x=π6+kπ kk=0x=π6.

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm π6 và π2.

 Chọn đáp án B.


Câu 22:

Giải phương trình sinxcosx+2sinx+cosx=2

Xem đáp án

Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4

Vì sinx+π41;1t2;2

Ta có t2=sinx+cosx2=sin2x+cos2x+2sinxcosxsinxcosx=t212.

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

t212+2t=2t2+4t5=0t=1t=5l.

Với t = 1, ta được sinx+cosx=1sinx+π4=12sinx+π4=sinπ4.

x+π4=π4+k2πx+π4=ππ4+k2πx=k2πx=π2+k2π,  k

Chọn đáp án B.


Câu 23:

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinxcosx=1. Tính sinxπ4.

Xem đáp án

Đặt t=sinxcosx=2sinxπ4.

Điều kiện 2t2.

Ta có t2=sinxcosx2=sin2x+cos2x2sinxcosxsin2x=1t2.

Phương trình đã cho trở thành 1t2+t=1t2t=0t=0t=1.

Với t = 1, ta được 2sinxπ4=1sinxπ4=12.

Với t = 0, ta được 2sinxπ4=0sinxπ4=0.

Chọn đáp án B.


Bắt đầu thi ngay