Câu hỏi:

03/04/2024 41

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π) .$

A. $T = \frac{7 π}{8} .$

B. $T = \frac{21 π}{8} .$

C. $T = \frac{11 π}{4} .$

Đáp án chính xác

D. $T = \frac{3 π}{4} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow \cos^{2} x - \sin^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos 2 x - \sin 2 x = \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{4} = k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{8} + k π (k \in ℤ) . \begin{array}{l} 0 < x < 2 π \Rightarrow 0 < - \frac{π}{8} + k π < 2 π \\ \Leftrightarrow \frac{1}{8} < k < \frac{17}{8} \overset{k \in ℤ}{\to} [\begin{array}{l} k = 1 \to x = \frac{7 π}{8} \\ k = 2 \to x = \frac{15 π}{8} \end{array} \end{array} \Rightarrow T = \frac{7 π}{8} + \frac{15 π}{8} = \frac{11}{4} π .$
Chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 3:

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 4:

Giải phương trình tan 3x. cot2x = 1

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 5:

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2} \sin (100 π x + 50 π) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{3}) - m = 2$ có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 8:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 9:

Giải phương trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 10:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 13:

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} 3 x .$

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 14:

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1313 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 943 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 841 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 709 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 485 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 458 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 438 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x−sin2x=2+sin2x trên khoảng0;2π.

A. T=7π8.

B. T=21π8.

C. T=11π4.

D. T=3π4.

Trả lời:

Phương trình ⇔cos2x−sin2x−sin2x=2⇔cos2x−sin2x=2⇔cos2x+π4=1⇔2x+π4=k2π⇔x=−π8+kπ k∈ℤ.0<x<2π⇒0<−π8+kπ<2π⇔18<k<178→k∈ℤk=1→x=7π8k=2→x=15π8⇒T=7π8+15π8=114π. Chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình sin2x−400=32 với −1800≤x≤1800 là?

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinx−cosx.

Câu 3:

Cho hàm số y=−2sinx+π3+2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Giải phương trình tan 3x. cot2x = 1

Câu 5:

Tìm chu kì T của hàm số y=−12sin100πx+50π.

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4.

Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2x−π3−m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.

Câu 8:

Tìm chu kì T của hàm số y=cos2x+sinx2.

Câu 9:

Giải phương trình sinxcosx+2sinx+cosx=2

Câu 10:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx−sinx−cosx+m=0 có nghiệm?

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4.

Câu 13:

Tìm chu kì T của hàm số y=2sin2x+3cos23x.

Câu 14:

Giải phương trình sin2x3−π3=0

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình sin2x+3cos2x=3 trên khoảng 0;π2 là?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π) .$

A. $T = \frac{7 π}{8} .$

B. $T = \frac{21 π}{8} .$

C. $T = \frac{11 π}{4} .$

D. $T = \frac{3 π}{4} .$

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x} .$

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2} \sin (100 π x + 50 π) .$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{3}) - m = 2$ có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2} .$

Giải phương trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ có nghiệm?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} 3 x .$

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?