28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Nếu f'(x) ³ 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

B. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) ³ 0 với mọi x thuộc (a; b).

D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

Câu 2:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ.

A. y = −x³ + 3x² – 9x. B. y = −x³ + x + 1.

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . D. y = 2x² + 3x + 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = −x³ + 3x² – 9x.

Có y' = −3x² +6x – 9 =−3(x² – 2x + 3) = −3(x −1)² – 6 < 0 với mọi x thuộc ℝ.

Do đó hàm số y = −x³ + 3x² – 9x nghịch biến trên ℝ.

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. y = |x|. B. y = x⁴. C. y = −x³ + x. D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Có $y^{'} = \frac{2 (x + 1) - (2 x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 1$ .

Do đó hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ không có cực trị.

Câu 4:

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x²lnx là

A. $\frac{1}{e}$ . B. $- \frac{1}{e}$ . C. $- \frac{1}{2 e}$ . D. $\frac{1}{2 e}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định là D = (0; +∞).

Có y' = 2xlnx + x = x(2lnx + 1).

Có y' = 0 $\Leftrightarrow 2 \ln x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt{e}}$ (do x > 0).

Bảng biến thiên

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x^2lnx là (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là $- \frac{1}{2 e}$ .

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x – 2)²e^x trên đoạn [1; 3] là

A. 0. B. e³. C. e⁴. D. e.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Có y' = 2(x – 2)e^x + (x – 2)²e^x = x(x – 2)e^x.

Có y' = 0 Û x(x – 2) = 0 Û x = 0 (loại) hoặc x = 2 (thỏa mãn).

Có y(1) = e; y(2) = 0; y(3) = e³.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là e³ khi x = 3.

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 7:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là

A. y = −2. B. y = 1. C. y = x + 2. D. y = x.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Có $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2} = x - \frac{2}{x + 2}$ .

$\lim_{x \to + \infty} (y - x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ ; $\lim_{x \to - \infty} (y - x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ .

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 1; \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 7$ nên x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 9:

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ . B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ . D. $y = \frac{x + 3}{1 - x}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị ta thấy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2; \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2$ .

Do đó y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Câu 10:

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. $y = x - \frac{1}{x + 1}$ . B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . C. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ . D. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số: A. y= x-1/ x+1 . B. y= 2x +1 / 2x+1 . C. x^2 - x+1 / x+1. (ảnh 2)

Câu 11:

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 3x – 1;

Xem đáp án

a) y = x³ – 3x² + 3x – 1

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 3x² – 6x + 3; y' = 0 Û 3x² – 6x + 3 = 0 Û x = 1.

Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) y = x^3 – 3x^2 + 3x – 1; (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Hàm số không có cực trị.

Câu 12:

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

b) y = x⁴ – 2x² – 1;

Xem đáp án

b) y = x⁴ – 2x² – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 4x³ – 4x; y' = 0 Û 4x³ – 4x = 0 Û x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1.

Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau: b) y = x^4 – 2x^2 – 1; (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = −1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1; x = 1 và y_CT = −2.

Câu 13:

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

c)

y = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}

;

Xem đáp án

c) $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{- 1}{3}\}$ .

Có $y^{'} = \frac{2 (3 x + 1) - 3 (2 x - 1)}{{(3 x + 1)}^{2}} = \frac{5}{{(3 x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq - \frac{1}{3}$ .

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{3})$ và $(- \frac{1}{3}; + \infty)$ .

Hàm số không có cực trị.

Câu 14:

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

d) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

Xem đáp án

d) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Có $y^{'} = \frac{(2 x + 2) (x + 1) - (x^{2} + 2 x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$ ;

Có y' = 0 Û x² + 2x = 0 Û x = 0 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau: d) y = x^2 + 2x +2 / x+1 . (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 0).

Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y_CĐ = −2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = 2.

Câu 15:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ trên nửa khoảng [2; +∞);

Xem đáp án

a) $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ trên nửa khoảng [2; +∞)

Có $y^{'} = \frac{2 (3 x - 2) - 3 (2 x + 1)}{{(3 x - 2)}^{2}} = \frac{- 7}{{(3 x - 2)}^{2}} < 0, \forall x \in [2; + \infty)$

Do đó $\max_{[2; + \infty)} y = y (2) = \frac{5}{4}$ và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [2; +∞).

Câu 16:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

b) $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ .

Xem đáp án

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: b) y= căn bậc hai 2-x^2 (ảnh 1)

Câu 17:

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

a)

y = \frac{3 x - 2}{x + 1}

;

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ .

Xem đáp án

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau: b) y= x^2 + 2x- 1/ 2x-1 (ảnh 1)

Câu 19:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12;

Xem đáp án

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12

1. Tập xác định: D = ℝ.

2. Sự biến thiên

+) Có y' = −3x² + 12x – 9; y' = 0 Û −3x² + 12x – 9 = 0 Û x = 1 hoặc x = 3.

+) Trên khoảng (1; 3), y' > 0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = 8; Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và y_CĐ = 12.

+) Giới hạn tại vô cực:

$\lim_{x \to - \infty} (- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 12) = + \infty; \lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 12) = - \infty$

+) Bảng biến thiên

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = −x^3 + 6x^2 – 9x + 12; (ảnh 1)

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 12).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 8); (3; 12).

+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(2; 10).

Câu 20:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ;

Xem đáp án

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y= 2x-1/ x+1; (ảnh 1)

Câu 21:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: c) y= x^2 - 2x / x-1 . (ảnh 1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: c) y= x^2 - 2x / x-1 . (ảnh 2)

Câu 22:

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$ .

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến (ảnh 1)

a) Viết công thức tính q = g(p) như một hàm số của biến p ∈ (f; +∞).

Xem đáp án

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến (ảnh 2)

Câu 23:

b) Tính các giới hạn $\lim_{p \to + \infty} g (p); \lim_{p \to f^{+}} g (p)$ và giải thích ý nghĩa các kết quả này.

Xem đáp án

b) $\lim_{p \to + \infty} g (p) = \lim_{p \to + \infty} \frac{p f}{p - f} = \lim_{p \to + \infty} \frac{f}{1 - \frac{f}{p}} = f; \lim_{p \to f^{+}} g (p) = \lim_{p \to f^{+}} \frac{p f}{p - f} = + \infty$ .

Ý nghĩa $\lim_{p \to + \infty} g (p) = f$ là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.

$\lim_{p \to f^{+}} g (p) = + \infty$ nghĩa là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính càng lớn.

Câu 24:

c) Lập bảng biến thiên của hàm số q = g(p) trên khoảng (f; +∞).

Xem đáp án

c) Ta có $q^{'} = \frac{f (p - f) - p f}{{(p - f)}^{2}} = \frac{- f^{2}}{{(p - f)}^{2}} < 0, \forall p \in (f; + \infty)$ .

Do đó hàm số q = g(p) nghịch biến trên khoảng (f; +∞).

c) Lập bảng biến thiên của hàm số q = g(p) trên khoảng (f; +∞). (ảnh 1)

Câu 25:

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N(t) = 100e^0,012t (N(t) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50).

a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Xem đáp án

a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2030 (t = 7) là:

N(7) = 100e^0,012.7 = 108,763 triệu người.

Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là:

N(12) = 100e^0,012.12 = 115,488 triệu người.

Câu 26:

b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].

Xem đáp án

b) Ta có N'(t) = 100.0,012.e^0,012t = 1,2. e^0,012t > 0 với mọi t ∈ [0; 50].

Do đó hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].

Câu 27:

c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

Xem đáp án

c) Theo đề có: 1,2. e^0,012t = 1,6 $\Leftrightarrow e^{0, 012 t} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow t = \frac{\ln \frac{4}{3}}{0, 012} \approx 23, 97$ năm.

Vậy vào năm 2046 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

Câu 28:

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo (ảnh 1)

Xem đáp án

Gọi khoảng cách BM là x (km), (0 ≤ x ≤ 10).

Khi đó khoảng cách AM là 10 – x (km).

Khoảng cách CM là $\sqrt{16 + x^{2}}$ (km).

Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: $f (x) = 30 (10 - x) + 50 \sqrt{16 + x^{2}}$ (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có $f^{'} (x) = - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ .

Có $f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}} = 0$

$\Leftrightarrow - 30 \sqrt{16 + x^{2}} + 50 x = 0$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{16 + x^{2}} = 5 x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 9 (16 + x^{2}) = 25 x^{2} \end{cases}$

Ta có f(0) = 500; f(3) = 460; f(10) = $100 \sqrt{29}$ .

Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Danh sách câu hỏi