Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Nếu f'(x) ³ 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

B. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) ³ 0 với mọi x thuộc (a; b).

D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b).

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N(t) = 100e^0,012t (N(t) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50).

a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{x+2}$ là

A. y = −2.             B. y = 1.               C. y = x + 2.         D. y = x.

c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

b) $y=\sqrt{2-x^2}$.

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

c) Lập bảng biến thiên của hàm số q = g(p) trên khoảng (f; +∞).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y=\frac{2x-1}{x+1}$;

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

c) $y=\frac{x^2-2x}{x-1}$.

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. $y=\frac{x+2}{x+1}$.        B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.       C. $y=\frac{x-1}{x+1}$.         D. $y=\frac{x+3}{1-x}$.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x+1}{3x-2}$ trên nửa khoảng [2; +∞);

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}$.

a) Viết công thức tính q = g(p) như một hàm số của biến p ∈ (f; +∞).