Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án - Đề 1

  • 1962 lượt thi

  • 37 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho các câu sau:

(1) Số 7 là số lẻ.

(2) Bài toán này khó quá!

(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?

(4) Số 10 là một số nguyên tố.

Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu (1) là một mệnh đề vì đây là một khẳng định đúng.

Câu (2), câu (3) không là mệnh đề vì đây là các câu cảm thán và câu hỏi, không xác định tính đúng sai.

Câu (4) là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai.

Vậy trong các câu đã cho có 2 câu là mệnh đề.


Câu 2:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x ℝ, x – 2 > 5” là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phủ định của ;

Phủ định của > là ≤.

Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề “x ℝ, x – 2 > 5” là mệnh đề “x ℝ, x – 2 ≤ 5”.


Câu 3:

Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n ℕ| 3 < n < 8} ta được

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: A = {n ℕ| 3 < n < 8}.

Khi đó tập hợp A gồm các phần tử là các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8, đó là các số: 4, 5, 6, 7.

Vậy ta viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử ta được:

A = {4; 5; 6; 7}.


Câu 4:

Xác định tập hợp B = {3; 6; 9; 12; 15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tập hợp B gồm các phần tử, 3, 6, 9, 12, 15, đây đều là các số tự nhiên chia hết cho 3, ta viết các số này dưới dạng 3n, n ℕ, 1 ≤ n ≤ 5.

Vậy ta viết tập hợp B dưới dạng nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp ta được:

B = {n | n ℕ, 1 ≤ n ≤ 5}.


Câu 5:

Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn các tập hợp A và B như sau:

Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai. (ảnh 1)

Khi đó ta xác định được:

A ∩ B = {x | x A và x B} = (– 3; – 2];

A \ B = {x | x A và x B} = (– ∞; – 3];

A B = {x | x A hoặc x B} = (– ∞; 5];

B \ A = {x | x B và x A} = (– 2; 5].

Vậy mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án B.


Câu 6:

Cho hai tập hợp H = {n ℕ | n là bội của 2 và 3}, K = {n ℕ | n là bội của 6}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: H = {n ℕ | n là bội của 2 và 3} nên H là tập hợp bội chung (là số tự nhiên) của 2 và 3, do đó mọi phần tử của H đều chia hết cho BCNN(2, 3), mà BCNN(2, 3) = 6. Vậy mọi phần tử của tập H đều chia hết cho 6.

Lại có: K = {n ℕ | n là bội của 6} nên K là tập hợp các bội (là số tự nhiên) của 6 hay mọi phần tử của tập K đều chia hết cho 6.

Do vậy, H = K.

Khi đó các mệnh đề H = K, K H, H K đều đúng.

Vậy mệnh đề ở đáp án C là mệnh đề sai.


Câu 7:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Trong các số 12, 9, 4, 5, chỉ có số 5 là số nguyên tố.

Vậy mệnh đề “5 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.


Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “tam giác ABC cân thì tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau” là mệnh đề “tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó cân”. Đây là mệnh đề đúng.

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “số tự nhiên a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề “số tự nhiên a chia hết cho 2 và 3 thì số tự nhiên a chia hết cho 6”. Đây là mệnh đề đúng vì BCNN(2, 3) = 6.

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD” là mệnh đề “nếu tứ giác ABCD có AB song song với CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”. Đây là mệnh đề sai vì nếu tứ giác ABCD có AB // CD thì tứ giác ABCD mới là hình thang, cần thêm điều kiện AB = CD nữa thì tứ giác ABCD mới là hình bình hành.

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì A=B=C=90°” là mệnh đề “nếu tứ giác ABCD có A=B=C=90° thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”. Đây là mệnh đề đúng theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Vậy trong các mệnh đề đã cho, mệnh đề ở đáp án C có mệnh đề đảo sai.


Câu 9:

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+) Bất phương trình ở đáp án A không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì ẩn x có bậc là 2.

+) Bất phương trình ở đáp án B không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa tích xy.

+) Bất phương trình ở đáp án C là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì 32x + 23y = 9x + 8y, khi đó bất phương trình đã cho trở thành 9x + 8y ≥ 3, có dạng ax + by ≥ c nên đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) Bất phương trình ở đáp án D không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì ẩn y có bậc là 3.


Câu 10:

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+) Thay x = 5, y = 1 vào biểu thức 3x + 2y ta được: 3 . 5 + 2 . 1 = 17 > 10.

Do đó, điểm (5; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10.

+) Thay x = 4, y = 2 vào biểu thức 3x + 2y ta được: 3 . 4 + 2 . 2 = 16 > 10.

Do đó, điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10.

+) Thay x = 1, y = 5 vào biểu thức 3x + 2y ta được: 3 . 1 + 2 . 5 = 13 > 10.

Do đó, điểm (1; 5) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10.

+) Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức 3x + 2y ta được: 3 . 1 + 2 . 2 = 7 < 10.

Do đó, điểm (1; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10.


Câu 12:

Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí côsin trong tam giác EFG, ta có:

EF2 = EG2 + FG2 – 2EG . FG . cosG.


Câu 14:

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA =35. Độ dài đường cao ha của tam giác ABC là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A


Câu 15:

Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “x2 – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

P(0) = 02 – 5 . 0 + 4 = 4;

P(1) = 12 – 5 . 1 + 4 = 0;

P(5) = 52 – 5 . 5 + 4 = 4;

P(45) 452-545+4=1625

Vậy với x = 1 thì mệnh đề chứa biến P(x): “x2 – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng.


Câu 16:

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta thấy hệ x-4y3x+4y<2 có hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho nên đáp án D thỏa yêu cầu đề bài.


Câu 17:

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:

S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45°

= 2 + (sin 90°)2 + 2(cos 60°)2 – 3(tan 45°)2

= 2 + 12 + 2.122− 3.12 = 12.


Câu 18:

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Các công thức tính diện tích tam giác ABC:

SABC = 12c.hc=12absinC=abc4R=pr.

Do đó, đáp án A sai.


Câu 19:

Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4.

Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi x là phần tử của tập hợp B, ta có:

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên nên x ℕ.

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4 nên x < 20 và x ⁝ 4.

Do đó tập hợp B được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó như sau:

B = {x ℕ | x < 20 và x ⁝ 4}.


Câu 21:

Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm nửa khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.

Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ? (ảnh 1)

Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).


Câu 22:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x-y+2>0y+2>0là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+) Bất phương trình x – y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – y + 2 = 0 và 0 – 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x – y + 2 = 0 (không kể bờ) chứa điểm (0; 0).

+) Bất phương trình y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y + 2 = 0 và 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng y + 2 = 0 (không kể bờ) chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x-y+2>0y+2>0.

phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ? (ảnh 1)

Câu 23:

Cho hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4). Tìm E = C(M ∩ N).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4) lên cùng một trục số. Phần không bị gạch chính là giao của hai tập hợp M và N.

Cho hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4). Tìm E = Cℝ(M ∩ N). (ảnh 1)

Do đó, M ∩ N = (0; 2] ∩ [1; 4) = [1; 2].

Hiển nhiên, M ∩ N là một tập con của tập số thực ℝ.

Do đó, E = C(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N).

Ta có biểu diễn:

Cho hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4). Tìm E = Cℝ(M ∩ N). (ảnh 2)

Tập hợp ℝ \ (M ∩ N) là tập hợp các phần tử thuộc ℝ nhưng không thuộc M ∩ N.

Vậy E = C(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N) = (– ∞; 1) (2; +∞).


Câu 24:

Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”, ta có:

P: “Tứ giác là một hình thoi”.

Q: “Tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”.

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy mệnh đề ở câu C là phù hợp nhất.


Câu 26:

Cho góc α thỏa mãn cosα2=16. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D


Câu 27:

Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”.

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

P: “Hai tam giác bằng nhau”.

Q: “Hai tam giác đó đồng dạng”.

Ta thấy định lý trên có dạng P Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần như sau:

Q là điều kiện cần để có P.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần là:

Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.


Câu 28:

Miền nghiệm của bất phương trình x – 3y + 3 > 0 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

- Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 đi qua hai điểm A1;43 và B(0; 1).

- Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 3.0 + 3 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ (không kể bờ), chứa gốc tọa độ O.


Câu 29:

Cho các mệnh đề dưới đây:

(1) 24 là số nguyên tố.

(2) Phương trình x2 – 5x + 9 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(3) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

+) Vì số nguyên tố là những số chỉ chia hết cho số 1 và chính nó nên 24 không phải là số nguyên tố.

Vì vậy mệnh đề (1) là mệnh đề sai.

+) Ta có: x2 – 5x + 9 = 0 có ∆ = (– 5)2 – 4 . 9 = – 11 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

+) Vì phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề (3) là mệnh đề sai.

+) Mệnh đề (4) là mệnh đề đúng vì số lẻ không chia hết cho 2.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.


Câu 30:

Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn. Biết có hai loại rau là rau cải và rau muống, một cây rau cải trồng mất 5 phút, một cây rau muống trồng mất 7 phút. Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây. Các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0.

Thời gian Vân trồng x cây rau cải là: 5x (phút)

Thời gian Vân trồng y cây rau muống là: 7y (phút)

Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn nên ta có: 5x + 7y ≤ 120

Vậy các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:

5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0.


Câu 31:

Cho tam giác ABC. Xét dấu của biểu thức P = cos A2. sin B?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A


Câu 34:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+3y-15<0x+y >0 chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét điểm (1; 2) và hệ 2x+3y-15<0x+y >0 ta có:

2.1 + 3.2 – 15 = –7 < 0

1 + 2 = 3 > 0

Do đó, điểm (1; 2) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình  2x+3y-15<0x+y >0


Câu 36:

Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định các tập hợp A B, A ∩ B, A \ B và CA.
Xem đáp án

- Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta có:

Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B và CℝA. (ảnh 1)

- Biểu diễn tập hợp B trên trục số ta có:

Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B và CℝA. (ảnh 2)

+) Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

Do đó, A B = (0; 4).

+) Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử vừa thuộc A và vừa thuộc B.

Do đó, A ∩ B = (2; 3).

+) Vì hiệu của tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Mà nhìn vào trục số trên ta thấy nửa khoảng (0; 2] thuộc tập hợp A, không thuộc tập hợp B do đó hiệu của A và B gồm các phần tử nằm trong nửa khoảng (0; 2].

Vậy A \ B = (0; 2].

+ Ta có: CA = ℝ \ A.

Ta có ℝ \ A là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ℝ mà không thuộc tập hợp A.

Vậy CA = ℝ \ A = (–∞; 0] [3; +∞).


Câu 37:

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

Xem đáp án

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).

Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.

Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ bất phương trình .3x+y6x+y 4x0y0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC không bị gạch trong hình vẽ.

Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất? (ảnh 1)

Ta có:

F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;

F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4;

F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;

F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4.

Do đó F(x; y) lớn nhất bằng 6,8 khi (x; y) = (1; 3).

Vậy để thu được lãi lớn nhất phải sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.


Bắt đầu thi ngay