Đáp án đúng là: A

Tên của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A là dãy dữ liệu không phải là số.

Đáp án đúng là: B

Số lượng kem ốc quế bán được trong một ngày là: \(\frac{{100.25}}{{100}} = 25\) cái.

Đáp án đúng là: C

Khi tung hai con xúc xắc màu xanh và đỏ thì số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc có thể bằng nhau, chẳng hạn hai con xúc xắc đều xuất hiện 1 chấm; số chấm xuất hiến trên mặt hai con xúc xắc có thể không bằng nhau, chẳng hạn con xúc xắc xanh xuất hiện mặt 1 chấm, con xúc xắc đỏ xuất hiện mặt 2 chấm.

Vậy biến cố A: “Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau” là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án đúng là: B

Trong bình có tất cả 4 ngôi sao có màu khác nhau: màu tím, màu xanh, màu vàng và màu đỏ.

Do các ngôi sao có cùng kích thước và khối lượng như nhau nên các ngôi sao đều có cùng khả năng được chọn.

Vì trong bình có 1 ngôi sao màu tím và 1 ngôi sao màu đỏ nên có 2 kết quả làm cho biến cố Y: “Lấy được 1 ngôi sao màu tím hoặc màu đỏ” xảy ra.

Do đó xác suất của biến cố Y là \[P\left( Y \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

Đáp án đúng là: D

Quãng đường mà người đó đi bộ là : 4.x = 4x (km)

Quãng đường mà người đó đi bằng xe đạp là: 18.y = 18y (km)

Tổng quãng đường đi được của người đó là: 4x + 18y (km).

Đáp án đúng là: A

Thay a = 1, b = 3 vào biểu thức A ta được:

A = –(2.1 + 3) = –(2 + 3) = –5.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến y như sau:

10 – 9x² – 7x⁵ + x⁶ – x⁴

= x⁶ – 7x⁵ – x⁴ – 9x² + 10

Hệ số tự do của đa thức đã cho là 10.

Đáp án đúng là: C

Xét đa thức A(t) = 2t² – 3t + 1, ta có:

A(‒1) = 2.(‒1)² – 3.(‒1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 ≠ 0.

A(0) = 2.0² – 3.0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 ≠ 0.

A(1) = 2.1² – 3.1 + 1 = 2 ‒ 3 + 1 = 0.

A(2) = 2.2² – 3.2 + 1 = 8 ‒ 6 + 1 = 3 ≠ 0.

Vậy số 1 là là một nghiệm của A(t).

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất, mà góc nhỏ nhất của một tam giác là góc nhọn.

Đáp án đúng là: D

Xét DABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) ( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 35^\circ - 45^\circ = 100^\circ \).

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Ta thấy:

3 + 4 = 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 4 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

3 + 5 > 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 5 cm có thể là ba cạnh của một tam giác.

2 + 3 < 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 2 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

3 + 3 < 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 4 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường cao.

Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu trong giai đoạn 2016 – 2020 là:

2 186 + 3 179 + 2 895 + 2 543 + 2 702 = 13 505 (mm).

Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020 là:

2 304 + 2 175 + 2 008 + 2 263 + 2 395 = 11 145 (mm).

Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau và Lai Châu lần lượt là 2 175 mm và 3 179 mm.

Trong năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng số phần trăm lượng mưa tại Lai Châu là: \(\frac{{2\,\,175}}{{3\,\,179}}.100\% \approx 68,42\% \).

• Quan sát biểu đồ trên thấy có 1 năm mà lượng mưa ở Cà Mau cao hơn lượng mưa ở Lai Châu là: năm 2016.

Vì chọn ngẫu nhiên một năm nên xác suất của biến cố A: “Tại năm được chọn lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu” là P(A) = \(\frac{1}{5}.\)

• Ta có: 25 m = 25 000 mm.

Quan sát biểu đồ ta thấy tất cả các năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 đều có lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 000 mm.

Do đó biến cố B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m” là biến cố chắc chắn nên P(B) = 1.

Vậy P(A) = \(\frac{1}{5}\), P(B) = 1.

Ta có A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + (9x³ + 8x² – 2x – 7)

A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + 9x³ + 8x² – 2x – 7

A(x) = 3x + 4

Đa thức A(x) có bậc là 1 và hệ số cao nhất là 3.

M(x) = A(x).B(x)

M(x) = (3x + 4).(–x² + x)

         = 3x.(–x² + x) + 4(–x² + x)

         = –3x³ + 3x² – 4x² + 4x

         = –3x³ – x² + 4x.

M(‒1) = –3.(‒1)³ – (‒1)² + 4.(‒1) = 3 – 1 – 4 = ‒2 ≠ 0.

Vậy số ‒1 không là nghiệm của đa thức M(x).

• Do BA = BE nên B nằm trên đường trung trực của AE.

Do AD = ED nên D nằm trên đường trung trực của AE.

Suy ra BD là đường trung trực của AE.

• Do DABD = DEBD nên \(\widehat {BED} = \widehat {BAD} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Xét DDCE vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.

Do đó DC > DE.

Mà AD = DE nên AD < DC.

Ta thực hiện phép chia đa thức như sau:

Ta được thương của phép chia trên là x² + x + a, dư (a – 1)x + b – a.

Để đa thức x⁴ + ax² + b chia hết cho đa thức x² – x + 1 thì dư phải bằng 0 với mọi x.

Do đó (a – 1)x + b – a = 0 với mọi x.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - a = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\).

Vậy a = b = 1.