Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Dạng 2: Phương trình cosx=b

  • 201 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình 2cos2x+π6=2

Xem đáp án

1cos2x+π6=22

cos2x+π6=cosπ42x+π6=±π4+k2πk

2x+π6=π4+k2π2x+π6=π4+k2π2x=π12+k2π2x=5π12+k2πx=π24+kπx=5π24+kπ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π24+kπx=5π24+kπ .


Câu 2:

Giải phương trình cos2x+π3sin5x=0

Xem đáp án

2cos2x+π3=sin5xcos2x+π3=cosπ25x

2x+π3=π25x+k2π2x+π3=π2+5x+k2πx=π42+k2π7x=5π182kπ3

Vậy nghiệm của phương trình là x=π42+k2π7x=5π182kπ3 .


Câu 3:

Cho phương trình cosx+π=m+2m1 ,  m là tham số. Tìm  m để phương trình đã cho có nghiệm.

Xem đáp án

Phương trình cosx+π=m+2m1  có nghĩa xD=  , m1 .

Ta có 1cosx+π11m+2m1m+2m11 .

Giải (1). Ta có 1m+2m12m+1m10m>1m12 .

Giải (2). Ta có m+2m113m10m1<0m<1  .

Kết hợp nghiệm ta có m12 .

Vậy với m12   thì phương trình đã cho có nghiệm.


Câu 4:

Phương trình  2cosx+2=0 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình 2cosx+2=0  có nghĩa xD= .

Ta có 2cosx+2=0cosx=22 .

Do cos3π4=22   nên cosx=22cosx=cos3π4x=3π4+k2πx=3π4+k2πk .


Câu 5:

Phương trình 2cosx2+3=0  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình 2cosx2+3=0  có nghĩa xD= .

Ta có 2cosx2+3=0cosx2=32 .

Do  cos5π6=32 nên cosx2=32cosx2=cos5π6x=±5π3+k4πk .


Câu 6:

Phương trình cos3x=cosπ15  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình cos3x=cos12°  có nghĩa xD= .

 Do cos12°=cosπ15  nên cos3x=cos12°cos3x=cosπ15

3x=π15+k2π3x=π15+k2πx=π45+k2π3x=π45+k2π3k.


Câu 7:

Phương trình cos2x=12  có nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình cos2x=12  có nghĩa xD= .

Ta có cos2x=12cosx=22cosx=22 .

Xét cosx=22cosx=cosπ4x=±π4+k2π k .

Xét cosx=22cosx=cos3π4x=±3π4+k2π k .

Kết hợp nghiệm ta được x=π4+kπ2k

 

.


Câu 8:

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình
Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình cos2x=cosx  có nghĩa xD= .

Ta có cos2x=cosx2x=x+k2πx=k2π2x=x+k2πx=k2π3x=k2π3 .

sin3x2=03x2=kπx=2kπ3;

sinx=1x=π2+k2π;

sin4x=14x=π2+k2πx=π8+kπ2;

sin2x=12x=π2+k2πx=π4+kπ.

Vậy phương trình sin3x2=0  có cùng tập nghiệm với phương trình cos2x=cosx .


Câu 9:

Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1  với 0x2π  

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình 2cosx+π3=1  có nghĩa xD= .

Ta có 2cosx+π3=1cosx+π3=12x+π3=±π4+k2πx=π12+k2πx=7π12+k2π .

Do 0x2π  nên x=23π12 ; x=17π12 .

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 0x2π .


Câu 10:

Phương trình sin5π3cosπx=12  có bao nhiêu họ nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương