Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án
Chủ đề 2: Góc Dạng 3. Góc giữa hai mặt phẳng
-
306 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Ta có:
Suy ra
Câu 2:
Ta có
Câu 3:
+) nên đáp án A đúng.
+)
nên đáp án B đúng.
+)
Vậy đáp án C đúng.
+) nhưng nên đáp án D sai.
Câu 4:
Ta có:
Đáp án C sai.
Câu 5:
Ta có
Gọi E là hình chiếu của A lên SB, dễ thấy
Vậy góc giữa (SAD) và (SBC) là góc giữa AB và AE.
Ta có SAB vuông cân tại A nên
Suy ra là góc giữa AB và AE.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 45°.
Câu 6:
Gọi H, K là trung điểm của AB, CD.
Do nên SH là đường cao của hình chóp.
Ta có
Dựng
Từ (1) và (2) ta có góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
Ta có
Vây
Câu 7:
Mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SAD) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng
Vì nên
Vậy ASB vuông cân tại A nên
Câu 8:
Gọi Q là trung điểm BC, suy ra
Ta có
Tam giác vuông SOQ có
Vậy mặt phẳng (SBC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60°.
Câu 9:
Chọn đáp án B
Ta có nên mà
Suy ra
Vậy góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 60o
Câu 10:
Ta có:
Do nên là góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC).
Xét A'BC vuông tại A ta có
Câu 11:
Ta có
Gọi F là trung điểm AC thì
Dựng tại
Dễ thấy
BFK vuông tại F có
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.
Câu 12:
Gọi O là tâm đáy và K là hình chiếu vuông góc của O trên SC.
Do nên
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc
Ta có
Do nên
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là
Ta có
Suy ra
Câu 13:
Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Vì SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD) nên
Kẻ
Suy ra
Ta có
Áp dụng định lí côsin, ta có
APD có
IPD có
Vậy
Câu 14:
Gọi là số đo góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
Ta có hình chiếu vuông góc của tam giác MNP lên (ABCD) là ABC.
Áp dụng công thức hình chiếu về diện tích ta có
Vậy góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) bằng 60°.
Câu 15:
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC).
Theo công thức diện tích hình chiếu của đa giác, ta có:
Mà
Mặt khác
Suy ra
Câu 16:
Áp dụng định lý Côsin cho ABC ta có:
Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
Ta có: vuông ở A.
Ta có:
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).
Ta có
Câu 17:
Ta có:
Vậy đáp án C sai.
Câu 18:
Chọn đáp án B
Ta có
Gọi H là trung điểm của mà
Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC).
Suy ra và D saiCâu 19:
Chọn đáp án A
Có ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng (ABC).
Theo công thức diện tích hình chiếu có với
và
Suy ra Suy ra
Câu 20:
Chọn đáp án A
Ta có
Dễ dàng chứng minh được:
Câu 21:
Chọn đáp án C
Gọi D là trung điểm của BC.
Ta có
Do đó
Vì tam giác MAD vuông tại A nênCâu 22:
Chọn đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra (vì ABC đều).
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, suy ra và SO = a
Khi đó góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là góc
Ta có
Mặt khác
Xét ABC có
Xét SOM vuông tại O nênCâu 23:
Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có tứ giác ADCM là hình vuông và . Trong (SAB) kẻ tại K.
Khi đó, ta có nên
Từ ta suy ra
Trong MKC vuông tại M có
Suy ra
Câu 24:
Chọn đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O trên cạnh SC ta có
OHD vuông tại O và nên
Vậy
Câu 25:
Chọn đáp án B
Gọi R là giao điểm của MP và OO', Q là giao điểm của B'R với OB
Thiết diện là tứ giác MPB'Q, ta có
Tứ giác AMQB là hình chiếu vuông góc của tứ giác PMQB' trên mặt phẳng (OAB) nên với là góc tạo bởi hai mặt phẳng (OAB) và (MPB'Q).
Ta có:
Hạ ta có:
Vậy ( nhọn).
Ta có:
Vậy