Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án
Chủ đề 2: Góc Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
-
278 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Ta có
Do đó BD là hình chiếu của CD trên (ABD).
Suy ra góc giữa CD và (ABD) bằng
Câu 2:
Hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là BC nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC và BC.
Câu 3:
Ta có
tại A
Suy ra SA là hình chiếu của SB lên (SAD)
Câu 4:
Ta có
Suy ra hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAC) là SO.
Vậy
Câu 5:
Do
Gọi H là hình chiếu của A trên SO.
Khi đó
Suy ra
Do đó hình chiếu của SA xuống (SBD) là SH.
Vậy góc giữa SA và (SBD) là
Câu 6:
Ta có
Trên SB chọn điểm S. Ta có nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).
Suy ra
Vậy
Câu 7:
Ta có
DABC và DSBC là hai tam giác đều cạnh a nên
Suy ra SHA vuông cân tại
Câu 8:
Dễ dàng thấy góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') là
Câu 9:
Do nên góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) là
Câu 10:
ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AB là hình chiếu vuông góc của AB' trên (ABC).
Suy ra góc giữa đường thẳng AB' và (ABC) bằng
B'AB vuông tại B nên
Câu 11:
Góc giữa SC và (ABCD) là góc
Vậy
Câu 12:
Gọi I là tâm của hình vuông của ABCD.
Vì ABCD là hình vuông nên
Mặt khác vì nên
Suy ra do đó góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là góc
Ta có
Câu 13:
Kẻ
Theo giả thiết, ta có:
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa SA và SH bằng
Ta có
Trong SAB ta có
Vậy
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 30°.
Câu 14:
Ta có:
Do đó BM là hình chiếu của CM lên mặt phẳng (SAB).
Suy ra
Ta có:
Suy ra
Vậy
Câu 15:
Từ giả thiết ta có
Suy ra AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Do đó
Câu 16:
Chọn đáp án A
Từ giả thiết ta có
Do đó
Câu 17:
Chọn đáp án A
Vì SA vuông góc với đáy nên:
Trong hình vuông ABCD có
Theo giả thiết, ta có
Suy ra SAC vuông cân tại A.
VậyCâu 18:
Chọn đáp án D
Ta có
Xét tam giác vuông SCO có:
Câu 19:
Chọn đáp án C
Vì nên AB là hình chiếu vuông góc của AB' trên (ABC).
Suy ra
Tam giác ABB' vuông tại B nên:
Câu 20:
Chọn đáp án A
Do hình chóp S.ABC đều nên ta có với G là trọng tâm ABC.
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là
Gọi F là trung điểm của BC ta có
Suy ra
Xét SAG vuông tại G ta có:
Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là 30°.
Câu 21:
Chọn đáp án D
Ta có nên góc là
Ta có
Góc giữa SO và (ABCD) là góc
Ta cóCâu 22:
Chọn đáp án A
Dựng do và M là trung điểm của AD nên và N là trung điểm của DB.
Suy ra CN là hình chiếu vuông góc của CM trên mặt phẳng (BCD). Vậy góc giữa CM và mặt phẳng (BCD) là góc giữa hai đường thẳng CN và CM.
Ta có:
Câu 23:
Chọn đáp án B
Gọi
Gọi H là trung điểm của OD.
Xét SOD có MH là đường trung bình nên
Suy ra
Hình chiếu của đường thẳng BM trên mặt phẳng (ABCD) là BH.
Suy ra ( là góc nhọn).
Xét tam giác vuông ABD có:
và
Xét tam giác vuông SOD có:
Suy ra Ta có
Câu 24:
Chọn đáp án B
Ta có góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) là góc
Xét SOB vuông tại O có
Vậy
Câu 25:
Chọn đáp án B
Vì
Vì nên SAB vuông cân tại A hay
Ta có
Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Suy ra