Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Chủ đề 2: Góc Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

  • 278 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ADB) là góc
Xem đáp án
Chọn đáp án D.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường (ảnh 1)

Ta có CBBDCBBACBABD.

Do đó BD là hình chiếu của CD trên (ABD).

Suy ra góc giữa CD và (ABD) bằng CDB^.


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa
Xem đáp án
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa  A. SC và AC. B. SC và AB. (ảnh 1)

Hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là BC nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC và BC.


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, SAABCD. Góc giữa SB và (SAD) là góc nào dưới đây?
Xem đáp án
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc (ABCD). Góc giữa SB và (SAD) là (ảnh 1)

Ta có SBSAD=S.

BASABAADBASAD tại A

Suy ra SA là hình chiếu của SB lên (SAD)

SB,SAD^=SB,SA^=BSA^.


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD SAABCD và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào?
Xem đáp án
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB (ảnh 1)

Ta có BOAC,BOSABOSAC

Suy ra hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAC) là SO.

Vậy SB,SAC^=SB,SO.^


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O,SAABCD. Góc giữa SA và (SBD) là
Xem đáp án
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SA vuông góc (ABCD). Góc giữa SA và (SBD) là (ảnh 1)

Do SABD,ACBDBDSAC.

Gọi H là hình chiếu của A trên SO.

Khi đó AHSO,AHBD.

Suy ra AHSBD.

Do đó hình chiếu của SA xuống (SBD) là SH.

Vậy góc giữa SA và (SBD) là ASH^=ASO^.


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA = a. Gọi φ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định cot φ?.
Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA = a. Gọi (ảnh 1)

Ta có SBABCD=B.

Trên SB chọn điểm S. Ta có SAABCD nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).

Suy ra SB,ABCD^=SB,BA^=SBA^.

Vậy cotφ=ABSA=2aa=2.


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC).
Xem đáp án
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng (ảnh 1)

Ta có SHABC.

SA,ABC^=SAH^=α

DABC và DSBC là hai tam giác đều cạnh a nên AH=SH=a32.

Suy ra SHA vuông cân tại Hα=45o.


Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') bằng
Xem đáp án
Chọn đáp án A.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') bằng A. 45 độ. B. 0 độ. C. 90 độ. (ảnh 1)

Dễ dàng thấy góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') là A'C'B'^=45o.


Câu 9:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC^=60o AA'=a. Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng
Xem đáp án
Chọn đáp án C.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 độ và AA' = a. Góc hợp (ảnh 1)

Do DD'ABCD nên góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) là D'BD^.

tanD'BD^=DD'BD=aa3=33D'BD^=30o.


Câu 10:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' ABC đều cạnh a, AA'=3a. Góc giữa đường thẳng AB' và (ABC) bằng
Xem đáp án
Chọn đáp án C.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC đều cạnh a, AA' = căn bậc 2 (3) a. Góc giữa đường (ảnh 1)

ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AB là hình chiếu vuông góc của AB' trên (ABC).

Suy ra góc giữa đường thẳng AB' và (ABC) bằng B'AB^.

B'AB vuông tại B nên tanB'AB^=BB'AB=3B'AB^=60o.


Câu 11:

Cho hình thoi ABCD tâm O BD=4a, AC=2a. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SOABCD. Biết tanSBO^=12. Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng
Xem đáp án
Chọn đáp án D.
Cho hình thoi ABCD tâm O có BD = 4a, AC = 2a. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO vuông góc (ảnh 1)

Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCO^.

BD=4aBO=2a;SO=BO.tanSBO^=2a.12=a;AC=2aOC=a.

Vậy SCO^=45o.


Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là
Xem đáp án
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a. Góc giữa (ảnh 1)

Gọi I là tâm của hình vuông của ABCD.

Vì ABCD là hình vuông nên BDAC.

Mặt khác vì SAABCD nên SABD.

Suy ra BDSAC  do đó góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là góc BSI^.

Ta có SB=a2;BI=a22

sinBSI^=BISB=12BSI^=30o.


Câu 13:

Cho khối chóp S.ABC SAABC, tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a, SB=2a3. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng
Xem đáp án
Chọn đáp án B.
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) tam giác ABC vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB =  2a căn bậc 2(3) (ảnh 1)

Kẻ AHSBHSB1.

Theo giả thiết, ta có:

BCSABCABBCSABBCAH2

Từ (1) và (2) suy ra AHSBC.

Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa SA và SH bằng ASH^.

Ta có AB=AC2BC2=a3.

Trong SAB ta có sinASB^=ABSB=a32a3=12.

Vậy ASB^=ASH^=30o.

Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 30°.


Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC SAABC,SA=2a3,AB=2a, tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng
Xem đáp án
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA = 2a căn bậc 2(3), AB = 2a, tam giác ABC vuông cân (ảnh 1)

Ta có: BCABBCSABCSAB.

Do đó BM là hình chiếu của CM lên mặt phẳng (SAB).

Suy ra CM,SAB^=CMB^.

Ta có: tanCMB^=BCMB=2ABSB=2ABSA2+AB2=2.2a2a32+2a2=1.

Suy ra CMB^=45o.

Vậy CM,SAB^=45o.


Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là
Xem đáp án
Chọn đáp án C

Từ giả thiết ta có SAABCD

Suy ra AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^.


Câu 16:

Cho tứ diện ABCB có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Chọn đáp án A

Từ giả thiết ta có ABBCABCDABBCD.

Do đó AC,BCD^=AC,BC^=ACB^.


Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=2a SAABCD. Góc giữa SC và (ABCD) bằng
Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = căn bậc 2(2) a và SA vuông góc (ABCD). Góc (ảnh 1)

SA vuông góc với đáy nên: SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^.

Trong hình vuông ABCD có AC=a2.

Theo giả thiết, ta có SA=2a.

Suy ra SAC vuông cân tại A.

Vậy SCA^=45o.

Câu 18:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) gần bằng
Xem đáp án

Chọn đáp án D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh (ảnh 1)

Ta có SC,ABCD^=SC,OC^=SCO^.

Xét tam giác vuông SCO có: cosSCO^=OCSC=23SCO^61o52'.


Câu 19:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA'=a3. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) là
Xem đáp án

Chọn đáp án C

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA' = a căn bậc 2(3). Góc (ảnh 1)

BB'ABC  nên AB là hình chiếu vuông góc của AB' trên (ABC).

Suy ra AB',ABC^=AB',AB^=B'AB^.

Tam giác ABB' vuông tại B nên: tanBAB'^=BB'AB=AA'AB=3BAB'^=60o.


Câu 20:

Cho hình chóp đều S.ABCSA=2a, AB=3a. Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng
Xem đáp án

Chọn đáp án A

Do hình chóp S.ABC đều nên ta có SGABC  với G là trọng tâm ABC.

Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là SAG^.

Gọi F là trung điểm của BC ta có AF=3a32.

Suy ra AG=23AF=a3.

Xét SAG vuông tại G ta có:

cosSAG^=AGSA=a32a=32SAG^=30o.

Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là 30°.


Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, tâm O,SAABCD. Góc giữa SC và (SAB) bằng α với  Góc giữa SO và (ABCD) bằng
Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có BCABBCSABCSAB  nên góc α là CSB^.

Ta có tanα=BCSB=105SB=5a10SA=a32.

Góc giữa SO và (ABCD) là góc SOA^.

Ta có tanSOA^=SAAO=a32a22=3SOA^=60o.

Câu 22:

Cho tứ diện ABCDABCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và AB = 2a. Gọi M là trung điểm của AD. Giá trị tan của góc giữa CM và mặt phẳng (BCD) bằng
Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cho tứ diện ABCD có ABCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và AB = 2a. Gọi M là (ảnh 1)

Dựng MN//ABNBD, do ABBCD  M là trung điểm của AD nên MNBCD  N là trung điểm của DB.

Suy ra CN là hình chiếu vuông góc của CM trên mặt phẳng (BCD). Vậy góc giữa CM và mặt phẳng  (BCD) là góc giữa hai đường thẳng CNCM.

Ta có: tanCM,CN^=tanMCN^=MNCN=aa32=233.


Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
Xem đáp án

Chọn đáp án B

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá (ảnh 1)

Gọi O=ACBDSOABCD.

Gọi H là trung điểm của OD.

Xét SODMH là đường trung bình nên MH//SO.

Suy ra MHABCD.

Hình chiếu của đường thẳng BM trên mặt phẳng (ABCD) là BH.

Suy ra BM,ABCD^=BM,BH^=MBH^ ( MBH^ là góc nhọn).

Xét tam giác vuông ABD có:

BD=AB2+AD2=2a2+2a2=22a.

BH=34BD=32a2 và OD=12BD=2a.

Xét tam giác vuông SOD có:

SO=SD2OD2=2a22a2=2a.

Suy ra MH=12SO=2a2.  Ta có tanMBH^=MHBH=a2232a2=13.


Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) bằng
Xem đáp án

Chọn đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Góc giữa (ảnh 1)

Ta có góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) là góc BSO^.

Xét SOB vuông tại O

SO=SA2+OA2=a62,SB=SA2+AB2=a2.

Vậy cosBSO^=SOSB=a62a2=32BSO^=30o.

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB,SH=HC,SA=AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị tanα bằng
Xem đáp án

Chọn đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ảnh 1)
SH=HC=a2+a24=a52.

Vì SA=AB=aAH=a2.

SA2+AH2=SH2 nên SAB vuông cân tại A hay SAAB

Ta có SABABCDSABABCD=ABSAABSAABCD.

Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.

Suy ra SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^tanα=tanSCA^=SAAC=aa2=12.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương