Câu hỏi:

03/04/2024 65

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a2 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu tanα=2  thì góc giữa (SAC) và (SBC) bằng

A. 30°.


B. 90° .



C. 60°.


Đáp án chính xác


D. 45°.


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a căn bậc 2 2 và (ảnh 1)

Gọi O là tâm đáy và K là hình chiếu vuông góc của O trên SC.

Do BDACBDSA  nên BDSACBDSO.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc SOA^=α.

Ta có tanα=SAOA=2SA=OA.2=a.

Do SCBDSCOK  nên SCBK.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là BKO^.

Ta có tanBKO^=BOOK=BO12dA,SC=2BOSA.ACSA2+AC2=2.22.12+221.2=3.

Suy ra BKO^=60o.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 127

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 108

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,SAABC,SA=3cm,AB=1cm. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 89

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a SAABC,AB=BC=a.  Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 77

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC SAABC ABBC, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAABCD. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 7:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a2,  cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC)và (SCD). Giá trị của cosα bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại AD;AB=2a,AD=DC=a SAABCD. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AHHBC. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 71

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA=a2.  Biết AB=2AD=2DC=2a.  Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là

Xem đáp án » 03/04/2024 70

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại điểm A ta lấy một điểm D. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) trong trường hợp DBC là tam giác đều là

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA', BB', CC' thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a2. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Xem đáp án » 03/04/2024 66

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC SAABC và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 14:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh bên AA'=a2. Gọi φ là góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC). Khi đó

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAABCD, gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 54