Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Dạng 3: Tìm thiết diện tạo bời một mặt phẳng và hình chóp. Chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

  • 168 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD): O=ADBC

Ta có (SAD) và (SBC) có S chung

Lại có OADSADOSADOBCSBCOSBCOSADSBC

Nên SO=SADSBC

 

Câu 3:

b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)

Xem đáp án

b) Trong mặt phẳng (SOB) có P=SOMN và trong (SOA) gọi Q=APSD

Khi đó ta có

SBCAMN=MNSCDAMN=QNSADAMN=AQSABAMN=AM

Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AMNQ


Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC). Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC).  (ảnh 1)

Trong mp (ABC) kéo dài MP và AC cắt nhau tại I.

Trong mp (ACD) kéo dài IN cắt AD tại Q

Ta có

ABCMNP=MPBCDMNP=PNACDMNP=NQABDMNP=QM

Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt trên các cạnh CB, CD, SA. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt trên các cạnh CB, CD, SA. (ảnh 1)

 Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I=MNAB;   J=MNAD

Trong (SAD) gọi Q=SDPJ

Trong (SAB) gọi R=SBPI

Khi đó, dễ dàng chứng minh được M, N, Q, P, R lần lượt là giao điểm của (MNP) với các cạnh BC, CD, SD, SA, SB.

Do đó thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQPR


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD (AB và CD không song song) và M là điểm nằm trong ∆SCD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD (AB và CD không song song) và M là điểm nằm trong ∆SCD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) (ảnh 1)

Trong (ABCD) gọi N=ABCD

Trong (SCD) gọi E=MNSC;  F=MNSD

Khi đó, dễ dàng chứng minh được E, F lần lượt là giao điểm của (ABM) với SC, SD.

Do đó thiết diện cần tìm là tứ giác ABEF.


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD. M là điểm thuộc cạnh SB (không trùng với S và B). Thiết diện tạo bởi (AMD) và hình chóp S.ABCD là

Xem đáp án
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD. M là điểm thuộc cạnh SB (không trùng với S và B). Thiết diện tạo bởi (AMD) và hình chóp S.ABCD là (ảnh 1)

Ta có SBDSAC=SO;  ADMSBD=MD

Gọi MDSO=GSACADM=AG

Gọi N=AGSC

=> Thiết diện khi cắt bởi hình chóp là tứ giác ADNM


Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, cắt hình chóp bằng mặt phẳng (MNP), trong đó M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện nhận được là

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, cắt hình chóp bằng mặt phẳng (MNP), trong đó M, N, P lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

Trong mp (ABCD) gọi E=CDMN;  Q=PESD

Gọi F=BCMN;  R=PFSB. Suy ra thiết diện tao bởi mặt phẳng (MNP) với hình chóp là ngũ giác MNQPR.


Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là

Xem đáp án
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD.  (ảnh 1)

Gọi O=ACBD;  K=SOIJ;  H=AKSC

Khi đó thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp S.ABCD là tứ giác AIHJ


Câu 11:

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD (không trùng với các đỉnh). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD (không trùng với các đỉnh).  (ảnh 1)

Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tam giác MNP


Câu 12:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích

Xem đáp án

Đáp án B

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích (ảnh 1)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, BC suy ra ANMC=G

(GCD) cắt đường thẳng AB tại điểm M.

Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện ABCD.

∆ABD đều có M là trung điểm AB suy ra MD=a32

∆ABC đều có M là trung điểm AB suy ra MC=a32

Gọi H là trung điểm CD MHCDSΔMCD=12.MH.CD

Với MH=MC2HD2=MC2CD24=a22

Vậy SΔMCD=12.a22.a=a224


Câu 13:

Cho tứ diện ABCD; gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD; gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC (ảnh 1)

Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN // BC

Từ E kẻ đường thẳng d song song với BC và cắt BD tại F

=> EF // BC.

Do đó MN // EF suy ra bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng và MNEF là hình thang

Vây hình thang MNEF là thiết diện cần tìm


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương