25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có đáp án

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có đáp án

213 lượt thi
25 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). (ảnh 1)

Ta có $S \in (S A C) \cap (S B D) (1)$

Trong mặt phẳng (ABCD) có $A C \cap B D = \{O\}$

Lại có

$\{\begin{cases} O \in A C \subset (A S C) \Rightarrow O \in (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \Rightarrow O \in (A B D) \end{cases} \Rightarrow O \in (S A C) \cap (A B D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra

S O = (S A C) \cap (S B D)

Câu 2:

Trong mặt phẳng $(α)$ cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và $S \notin (α)$ . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) $(S A C)$ và $(S B D)$

Trong mặt phẳng (anpha) cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và S không thuộc (anpha). a) (SAC) và (SBD) (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\{O\} = A C \cap D B$

Ta có $S \in (S A C) \cap (S B D) (1)$

Lại có

$\{\begin{cases} O \in A C \subset (S A C) \Rightarrow O \in (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \Rightarrow O \in (S B D) \end{cases} \Rightarrow O \in (S A C) \cap (S B D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $S O = (S A C) \cap (S B D)$

Câu 3:

b) (SAB) và (SCD)

b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\{H\} = A B \cap C D$

Ta có $S \in (S A B) \cap (S C D)$

Lại có $\{\begin{cases} H \in A B \subset (S A B) \Rightarrow H \in (S A B) \\ H \in C D \subset (S C D) \Rightarrow H \in (S C D) \end{cases} \Rightarrow H \in (S A B) \cap (S C D) (4)$

Từ (3) và (4) suy ra $S H = (S A B) \cap (S C D)$

Câu 4:

c) (SAD) và (SBC)

c) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\{F\} = A D \cap C B$

Ta có $S \in (S A D) \cap (S B C) (5)$

Lại có $\{\begin{cases} F \in A D \subset (S A D) \Rightarrow F \in (S A D) \\ F \in C B \subset (S B C) \Rightarrow F \in (S B C) \end{cases} \Rightarrow F \in (S A D) \cap (S B C) (6)$

Từ (5) và (6) suy ra $S F = (S A D) \cap (S B C)$

Câu 5:

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABC) gọi $\{E\} = M N \cap B C$

Ta thấy $P \in (B C D) \cap (M N P) (1)$

Lại có $\{\begin{cases} E \in M N \subset (M N P) \Rightarrow E \in (M N P) \\ E \in B C \subset (B C D) \Rightarrow E \in (B C D) \end{cases} \Rightarrow E \in (M N P) \cap (B C D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $P E = (M N P) \cap (B C D)$

Câu 6:

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $\frac{A M}{B M} = 1$ và $\frac{A N}{N C} = 2$ . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho (ảnh 1)

Trong tam giác có

$\{\begin{cases} \frac{A M}{B M} = 1 \\ \frac{A N}{N C} = 2 \end{cases} \Rightarrow \frac{A M}{B M} \neq \frac{A N}{N C}$

Nên MN và BC không song song theo định lý Ta-lét.

Trong mặt phẳng (ABC) gọi $\{H\} = M N \cap B C$

Ta thấy $D \in (B C D) \cap (D M N)$ (1)

Lại có $\{\begin{cases} H \in M N \subset (D M N) \Rightarrow H \in (D M N) \\ H \in B C \subset (B C D) \Rightarrow H \in (B C D) \end{cases}$

$\Rightarrow H \in (D M N) \cap (B C D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $D H = (D M N) \cap (B C D)$

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB). (ảnh 1)

Ta có $\{A\} \in (G A B) \cap (A C D)$

Xét trong mặt phẳng (BCD) gọi $\{N\} = B G \cap C D$

$\Rightarrow \{\begin{cases} N \in B G \subset (A B G) \Rightarrow N \in (A B G) \\ N \in C D \subset (A C D) \Rightarrow N \in (A C D) \end{cases} \Rightarrow N \in (A B G) \cap (A C D)$

Vậy $(A B G) \cap (A C D) = A N$

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN).

Ta có $\{B\} \in (A B N) \cap (M B D)$

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD nên AN, DM là hai trung tuyến của tam giác ACD.

Gọi $\{G\} = A N \cap D M$

$\Rightarrow \{\begin{cases} G \in A N \subset (A B N) \Rightarrow G \in (A B N) \\ G \in D M \subset (M B D) \Rightarrow G \in (M B D) \end{cases} \Rightarrow G \in (A B N) \cap (M B D)$ . Vậy $(A B N) \cap (M B D) = B G$

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng

A. SA

B. SD

C. SB

D. AC

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng (ảnh 1)

Ta có điểm S, B là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) nên $S B = (S A B) \cap (S B C)$

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng

A. SA

B. SB

C. SC

D. SO

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng (ảnh 1)

Ta có điểm S, C là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAO) và (SBC) nên $S C = (S A O) \cap (S B C)$

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBD) là đường thẳng

A. SA

B. SB

C. BD

D. SO

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBD) là đường thẳng (ảnh 1)

Ta có điểm S, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAO) và (SBD) nên $S O = (S A O) \cap (S B D)$

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điềm BC, AC. Giao tuyến của (SAM) và (SBN) là

A. SG

B. SN

C. SM

D.

S x / ​ / A M / ​ / B N

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điềm BC, AC. Giao tuyến của (SAM) và (SBN) là (ảnh 1)

Ta có điểm S, G là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN) nên $S G = (S A M) \cap (S B N)$

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là

A. SC

B. SA

C. SB

D. SO

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là (ảnh 1)

Ta có điểm S, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) nên $S O = (S A C) \cap (S B D)$

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AD, G là trọng tâm tam giác ACD. BG là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?

A. (ABM) và (BCN)

B. (ABM) và (BDM)

C. (BCN) và (ABC)

D. (BMN) và (ABD)

Đáp án A

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AD, G là trọng tâm tam giác ACD. (ảnh 1)

Ta có điểm B, G là hai điểm chung của hai mặt phẳng (ABM) và (BCN) nên

B G = (A M B) \cap B C N

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD, gọi N và K lần lượt là trung điềm của AD và BC. NK là giao tuyến của mặt phẳng (BCA/) với mặt phẳng nào

A. (ABC)

B. (ABD)

C. (AKD)

D. (AKB)

Đáp án C

Cho tứ diện ABCD, gọi N và K lần lượt là trung điềm của AD và BC. NK là giao tuyến của mặt phẳng (BCA/) với mặt phẳng nào (ảnh 1)

Ta có điểm M, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (BCM) và (AND) nên

M N = (B C M) \cap (A N D)

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. MN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?

A. (BMC) và (AND)

B. (ABD) và (ADN)

C. (BMC) và (ACD)

D. (BMN) và (ACD)

Đáp án A

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. MN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào? (ảnh 1)

Ta có điểm M, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (BCM) và (AND) nên $M N = (B C M) \cap (A N D)$

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là

A. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và MN

B. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và AM

C. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và AM

D. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và MN

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là (ảnh 1)

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD với AC và BD giao nhau tại M, AB và CD giao nhau tại N. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có giao tuyến là

A. SA

B. SM

C. SN

D. MN

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD với AC và BD giao nhau tại M, AB và CD giao nhau tại N. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có giao tuyến là (ảnh 1)

Ta có điểm S, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCO) nên $S N = (S A B) \cap (S C D)$

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi E là giao điểm của JK và CD, F là giao điểm của AD và IE. Giao tuyến của (IJK) và (ACD) là

A. đường thẳng AI

B. đường thẳng IF

C. đường thẳng JE

D. đường thẳng IE

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của JK và CD

$\Rightarrow \{\begin{cases} E \in I J \subset (I J K) \\ E \in C D \subset (A C D) \end{cases} \Rightarrow$ E là điểm chung thứ nhất

Lại có $\{\begin{cases} I \in I E \subset (I J K) \\ I \in A C \subset (A C D) \end{cases} \Rightarrow$ I là điểm chung thứ hai

Vậy $(A C D) \cap (I J K) = I E$

Câu 20:

Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD

B. Đường thẳng DN cắt đường thẳng AB

C. (AMN) không có điểm chung với (DBC)

D.

(D M N) \cap (D B C) = D I

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. (ảnh 1)

Ta có:

$\begin{array}{l} D \in (D M N) \\ D \in (B C D) \end{array}\} \Rightarrow$ D là điểm chung của (DMN), (DBC)

$B C \cap M N = \{I\} \Rightarrow \begin{array}{l} I \in M N \subset (D M N) \\ I \in B C \subset (B C D) \end{array}\} \Rightarrow$ I là điểm chung của (DMN), (DBC)

Vậy $(D M N) \cap (D B C) = D I$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi với AB và CD không song song. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Gọi d là giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCO). Tìm d ?

A. $d \equiv S I$

B. $d \equiv A C$

C. $d \equiv B D$

D. $d \equiv S O$

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi với AB và CD không song song. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. (ảnh 1)

Vì AB, CD đồng phẳng nên gọi $\{I\} = A B \cap C D$

Ta có $I \in A B; A B \subset (S A B) \Rightarrow I \in (S A B) (1)$

Lại có $I \in C D; C D \subset (S C D) \Rightarrow I \in (S C D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $I \in (S A B) \cap (S C D)$ (3)

Mặt khác $S \in (S A B) \cap (S C D)$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $S I = (S A B) \cap (S C D)$

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD. Giao tuyến của (SAB) và (SCO) là

A. SI

B. SO

C. Sx // AB

D. Sy // AD

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). Gọi O là giao điểm của AC và BD (ảnh 1)

Ta có AB, CD đồng phẳng nên gọi $\{I\} = A B \cap C D$

Ta có $I \in A B; A B \subset (S A B) \Rightarrow I \in (S A B) (1)$

Lại có $I \in C D; C D \subset (S C D) \Rightarrow I \in (S C D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $I \in (S A B) \cap (S C D)$ (3)

Mặt khác $S \in (S A B) \cap (S C D)$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $S I = (S A B) \cap (S C D)$

Câu 23:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là

A. không có

B. KI

C. đường thẳng qua K và song song với AB

D. KD

Đáp án C

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là (ảnh 1)

Ta có K là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (JJK)

Mặt phẳng (ABD) chứa AB, mặt phẳng (JJK) chứa IJ mà AB // IJ

Từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là đường thẳng qua K và song song với AB

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi. Gọi o là giao điểm của AC và BD. Gọi c là giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm c ?

A. $c \equiv B D$

B. $c \equiv S O$

C. $c \equiv A C$

D. $c \equiv S A$

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi. Gọi o là giao điểm của AC và BD. Gọi c là giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm c ? (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} S \in (S A C) \\ S \in (S B D) \end{cases} \Rightarrow S \in c$

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra $\{\begin{cases} O \in A C \subset (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \end{cases} \Rightarrow O \in c$

Vậy $(S A C) \cap (S B D) = S O \equiv c$

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC và BC, sao cho MN không song song AB. Gọi đường thẳng a là giao tuyến của các mặt phẳng (SMN) và (SAB). Tìm a?

A.

a \equiv S O

, với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN

B.

a \equiv M I

, với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB

C.

a \equiv S Q

, với Q là giao điểm của hai đường thẳng BM với AN

D.

a \equiv S I

, với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC và BC, sao cho MN không song song AB. (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} S \in (S N M N) \\ S \in (S A B) \end{cases} \Rightarrow S \in a$ . Gọi I là giao điểm của MN với AB

Suy ra $\{\begin{cases} I \in M N \subset (S M N) \\ I \in A B \subset (S A B) \end{cases} \Rightarrow I \in a$

Vậy $(S M N) \cap (S A B) = S I \equiv a$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương