20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản (P3)

Câu 1:

Biết rằng hai vectơ $\vec{a} v à \vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $2 \vec{a} - 3 \vec{b}; \vec{a} + (x - 1) \vec{b}$ cùng phương.Khi đó giá trị của x là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\vec{G A} =$

A. $2 \vec{G M}$

B. $\frac{2}{3} \vec{G M}$

C. $- \frac{2}{3} \vec{A M}$

D. $\frac{1}{2} \vec{A M}$

Xem đáp án

Ta có: AG = 2GM. Mà $\overrightarrow {GA} $ và $\overrightarrow {GM} $ ngược hướng nên ta có: $\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GM} $. Do đó A và B sai.

Ta có: $AG = \frac{2}{3}AM$. MÀ $\overrightarrow {GA} $ và $\overrightarrow {AM} $ ngược hướng nên ta có: $\overrightarrow {GA} = \frac{-2}{3}\overrightarrow {AM} $. Do đó C đúng và D sai.

Chọn C.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 4:

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

A.OA= OB

B. $\vec{O A} = \vec{O B}$

C. $\vec{A O} = \vec{B O}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0}$

Xem đáp án

Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA= OB và $\vec{O A}; \vec{O B}$ là ngược hướng.

Vậy $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0}$

Chọn D.

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC.Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\vec{B I}$ = $\vec{I C}$

B. $3 \vec{B I} = 2 \vec{I C}$

C. $\vec{B I} = 2 \vec{I C}$

D. $2 \vec{B I}$ = $\vec{I C}$

Xem đáp án

Câu 6:

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 7:

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 8:

Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\vec{B A} = - 2 \vec{A C}$

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\vec{C B} = \vec{C A}$

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là $\vec{P Q} = 2 \vec{P M}$

Trong các câu trên, thì:

A. Câu (1) và câu (3) là đúng

B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai.

D. Không có câu nào sai.

Xem đáp án

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\vec{B A} = - 2 \vec{A C}$

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là $\vec{P Q} = 2 \vec{P M}$

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\vec{C B} = - \vec{C A}$

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.

Chọn A.

Câu 9:

Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vecto $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}$ là

A. $\vec{A C}$

B. 2 $\vec{A C}$

C . 3 $\vec{A C}$

D. 5 $\vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

<=> $\vec{B C} = \vec{C B}$

Đáp án D

Câu 12:

Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây đúng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

+Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Câu 14:

Cho bốn điểm A; B; C; D . Gọi I; J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

+ B đúng vì

+C đúng vì

Câu 15:

Cho năm điểm A; B; C; D; E. Khẳng định nào đúng?

A.

B.

C.

D. $\vec{A C} + \vec{C D} - \vec{E C} = \vec{A E} - \vec{D B} + \vec{C B}$

Xem đáp án

Xét phương án D:

Ta có:

Câu 16:

Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn $\vec{I A} = 3 \vec{I B}$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB= 3MA. Khi đó, biễu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho $\vec{B D} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ và I là trung điểm của cạnh AD, M là điểm thỏa mãn $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A C}$ vecto $\vec{B I}$ được phân tích theo hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{B C}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tứ giác ABCD ; gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi G ; G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Khi đó $\vec{G G'}$ bằng:

A.