Đáp án A

${Đ}_{Ox}$(A) = A’ (3;2)                                   

${Đ}_{Oy}$(B) = B’ (–6;9)

A’B’=$\sqrt{{(- 6-3)}^2+{(9-2)}^2}=\sqrt{130}$

Đáp án C

Phép đối xứng qua trục tung biến đường thẳng d thành d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'. Suy ra:

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-x\text{'}\\ y=y\text{'}\end{array}\right.$  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên : 4x + y - 7 =0   (2) 

Thay (1) vào (2)  ta được: 

  4.(- x') +y' - 7 =0 hay 4x' - y' +  7 = 9

Phương trình đường  thẳng d'  là   4x –  y + 7 = 0 

Đáp án D

Đáp án A

Lấy A’, A” lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy

Gọi B là giao điểm của AA' với Ox, C là giao điểm của AA" với Oy.

Suy ra: AB = A'B; AC = A"C

Ta có:Chu vi tam giác ABC:

AB  + AC + BC = BA’ + CA” + BC  ≥ A’A” 

Dấu bằng xảy ra khi A’,  A” , B , C thẳng hàng

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm O(1;–2) và bán kính $R\hspace{0.17em}= \sqrt{3}$

Phép tịnh tiến  theo $\overrightarrow{u}$ , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm O thành tâm  O' (x';  y'). 

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}-1=-1\\ y\text{'}+2=3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=0\\ y\text{'}=1\end{array}\right.\Rightarrow O\text{'}(0; 1)$ và R ' = R = $\sqrt{3}$

Phương trình đường tròn cần tìm: $x^2+{\left(y-1\right)}^2=3$

Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là$\overrightarrow{v}$(−3;−1).

Vì $\overrightarrow{u}$ có giá vuông góc với d nên $\overrightarrow{u}$ là 1 vecto chỉ phương của d.

Suy ra:$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$ (k ≠ 0 do d ≠ d’)

$\iff \overrightarrow{u}(-3k;-k)$.

Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến d thành d', biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành M'(x';  y') thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-3k+x\\ y\text{'}=-k+y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3k+x\text{'}\\ y=k+y\text{'}\end{array}\right.$  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên :  - 3x - y +5 = 0   (2) 

Vì điểm M' thuộc d' nên:  - 3x' - y' - 2 = 0  suy ra: - 3x' - y' = 2   (3) 

Thay (1) vào  (2) ta được: - 3(3k + x') - (k + y') +  5 = 0

 hay - 9k - 3x' - k - y' + 5 = 0 $\iff$ - 3x' - y' -10k + 5 = 0  (4)

 Thay  (3) vào (4) ta được: 2 - 10k +  5 = 0

$\iff 10k = 7\iff k = \frac{7}{10}$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}=( \frac{-21}{10}; \frac{-7}{10})$

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép  biến hình F, ta xác định được ảnh của các điểm A; B và C là : 

 A'(3;1);  B'( 3; 3) và C'( 3; 7) 

 Vì $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}} (\hspace{0.17em}0;2); \overrightarrow{A\text{'}C\text{'}} ( 0;6)$

$\Rightarrow \overrightarrow{A\text{'}C\text{'}} =3 \overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$nên 3 điểm A';  B'; C'  thẳng hàng

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

Đáp án B

Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến đường thẳng d  thành d'.

Và biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d  thành điểm M' (x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ: $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$ ta có, $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+3\\ y\text{'}=y-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}- 3\\ y=y\text{'}+2\end{array}\right.$  (1) 

Vì điểm M (x, y) thuộc đường thẳng d nên:  2x - 3y+ 1 = 0   (2) 

 Thay (1) vào (2) ta được:

 2(  x' - 3) -3 (y'+2)+ 1 = 0  hay 2x'-  3y'- 11 =  0

=>Phương trình đường thẳng cẩn tìm: 2x – 3y – 11 = 0

Đáp án B

Thực hiện phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến parabol (P) thành  (P')

và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P)  thành điểm M'(x'; y') thuộc (P')

Vì điểm M thuộc (P) nên : $y = x^2$  (1)

Áp dụng biểu thức tọa độ: $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$ ta có, $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+1\\ y\text{'}=y+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = x\text{'} - 1\\ y=y\text{'} -3\end{array}\right.$ (2) 

Thay (2) vào (1) ta được:

 $$\begin{gathered} y\text{'} - 3 = {(\hspace{0.17em}x\text{'} -1)}^2 = x{\text{'}}^{2 }- 2x\text{'} +\hspace{0.17em}1 \\ \iff y\text{'} = x{\text{'}}^2- 2x\text{'} +\hspace{0.17em}4 \end{gathered}$$

Phương trình đường thẳng cẩn tìm:$y=x^2-2x+4$

Đáp án D

Để biến d thành chính nó, ta tịnh tiến d theo VTCP của nó.

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(1; -3)$,

nên đường thẳng này có vecto chỉ phương là (- 3; -1)

Đáp án A

Đường tròn (C) có I( 1; –3), bán kính R = 2

Qua phép  tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến đường tròn (C)  thành đưởng tròn (C') 

và biến tâm  I thành tâm I', bán  kính R' = R =  2

+ Tìm tâm I'

Áp dụng biểu thức tọa độ $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a = 1+\hspace{0.17em}(-2) = -1\\ y\text{'}=y+b= -3 +3 = 0\end{array}\right. \Rightarrow I\text{'}\hspace{0.17em}(-1; 0)$

 Phương trình  đường tròn (C') lả:  ${(x+1)}^2+y^2=4$

Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{v}$(1; –3).

Vì vecto tịnh tiến $\overrightarrow{u}$ có giá vuông góc với đường thẳng d nên $\overrightarrow{u}$là 1 vecto pháp tuyến của d

Suy ra:$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$ ($k\ne 0$ do $d\ne d\text{'}$ )

$\iff \overrightarrow{u}(k;-3k)$.

Tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến d thành d' và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành M'(x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=k+x\\ y\text{'}=-3k+y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= x\text{'}- k\\ y =y\text{'}\hspace{0.17em}+3k\end{array}\right.$   (1)

Vì điểm M thuộc d nên:  x - 3y = 0  (2)

 Thay (1) vào (2) ta được:  x' - k -3( y' + 3k) = 0 hay x' -3y' - 10 k = 0  (3) 

Vì điểm M' thuộc d' nên :  x'-3y' -10 = 0  suy ra: x' -3y' = 10   (4)

 Thay (4) vào (3) ta được:  10- 10k = 0 nên k = 1

Do đó, vecto $\overrightarrow{u}$ (1;  - 3)

Đáp án C

(C) có tâm I(0;2), bán kính R =5

Tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ , biến đường tròn (C ) thành (C'), 

Và biến tâm I thành  tâm I' ; bán kính R'= R =  5

Áp dụng biểu thức tọa độ:

 $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = 0+\hspace{0.17em}2= 2\\ y\text{'} = 2+\hspace{0.17em}(-2) = 0\end{array}\Rightarrow I\text{'}(2;0)\right.$

Phương trình đường tròn (C’): ${(x-2)}^2+y^2=25$

Đáp án A

Giả sử qua phép tịnh tiến theo  $\overrightarrow{v}$, biến điểm  B (x, y) thành điểm A( 2; 3)

Áp dụng biểu thức tọa độ :
 $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}-a = 2- 5 = -3\\ y= y\text{'}- b = 3 - 4 = -1\end{array}\Rightarrow B (-3;-1)\right.$

A là ảnh của điểm B chứ không phải B là ảnh của A.

Đáp án D

(C) có tâm I( –10 ; 2) bán kính  4, (C’) có tâm I’( –2 ; 6 ) bán kính  4

Áp dụng biểu thức tọađộ $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$ , ta có: $\left\{\begin{array}{l}a=8\\ b=4\end{array}\right.$=> $\overrightarrow{v}=\left(8;4\right)$

Đáp án D

Đường tròn (C) có  tâm I( 1; – 1), bán kính 1

Qua đối xứng trục Oy, biến đường tròn (C) thành (C'), biến tâm I  thành tâm I'(x'; y')  và R' = R =  1

${Đ}_{Oy}$: I => I’( – 1; – 1 )

Phương trình đường tròn (C’): ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2=1$

Đáp án B

Đường tròn (C) có  tâm I (2; -1) và bán kính  R =  2

Qua phép đối xứng trục hoành biến đường tròn (C) thành (C') , biến tâm I thành tâm I' (x';y')  và R'= R =  2

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x = 2\\ y\text{'} = -y = 1\end{array}\Rightarrow I\text{'} (2;1)\right.$

Phương trình đường tròn (C') là:  ${(x-2)}^2 +\hspace{0.17em}{(y -1)}^2= 4$

Đáp án A

Chọn A(2;1) $\in$d => ${Đ}_{Oy}$ : A -> A’( –2; 1)

Chọn B(6;2) $\in$d =>${Đ}_{Oy}$ : B ->B’( –6; 2)

Khi đó, đối xứng qua Oy biến đường thẳng AB (hay d) thanh đường thẳng A'B'

* Viết phương  trình A'B': qua A' (-2; 1), vecto chỉ phương $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}(-4; 1)$ nên vecto pháp tuyến (1; 4)

Phương trình đường thẳngđói xứng của A'B' là:

 1.(x+ 2)  + 4( y -1)= 0  hay x + 4y -2  = 0 hay $-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}=y$

Đáp án B

Chọn A(2;1) $\in$d  $\iff {Đ}_{Ox}$: A -> A’( 2; –1)

Chọn B(6;2) $\in$d $\iff {Đ}_{Ox}$ : B =>B’( 6; –2)

Khi đó, đối xứng qua Ox biến đường thẳng AB (hay d) thành đường thẳng A'B'

* Viết phương  trình A'B': qua A' (2; -1), vecto chỉ phương $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}(4;- 1)$ nên vecto pháp tuyến (1; 4)

Phương trình đường thẳngđói xứng của A'B' là:

  1. (x -2) + 4.( y + 1) = 0 hay x + 4y + 2 = 0 hay $-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}=y$

Đáp án D

* Gio điểm của d và $∆$là nghiệm hệ :

$\left\{\begin{array}{l}x - 2y - 3 = 0\\ x +\hspace{0.17em}1 = 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l} x = -1\\ y = - 2\end{array}\right.$

$d\cap \Delta =O(-1;-2)$

* Chọn A(5; 1) $\in d$

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua $\Delta :x+1=0$

* Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A và vuông góc với $\Delta$: d' có vecto chỉ phương là (1 ; 0) nên có vecto pháp tuyến là (0; 1)

có phương trình:  0( x -  5) + 1.(y - 1) = 0 hay  y =1

$d\text{'}\cap \Delta =I(-1;1)$=>I là trung điểm của AA’

${Đ}_{△}$: A-> A’(–7; 1)

+ Vì qua phép đối xứng qua đường thẳng $∆$, biến A;O thành A'; O nên biến đường thẳng d  thành đường thẳng A'O- chính là đường thẳng d1

Phương trình đường thẳng (d1) đi qua O; A’: Đi qua O(-1; -2), vecto chỉ phương  $\overrightarrow{O\hspace{0.17em}A\text{'}}$ ( -6; 3) nên có vecto pháp  tuyến là (1; 2)

  1. (x + 1) +2.(y + 2) = 0 hay x + 2y + 5 = 0

Đáp án A

Đáp án D

Đường  tròn (C) có tâm I(2;–6),  bán kính R = 2

Thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = -1/2: biến đường  tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

$I\text{'}=V_{\left(O;k\right)}\left(I\right)$ nên $-\frac{1}{2}\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OI\text{'}}$ suy ra: I’(–1;3), bán kính $R\text{'} = \left|\frac{-1}{2}\right|. 2 = 1$

Thực hiện phép quay tâm O: 

 $Q_{(O;{90}^o)}:I\text{'}\to I"\left(-3;-1\right)$ , bán kính R" = R" = 1

Phương trình đường tròn (C”): ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1$

Đáp án D

+ Qua phép quay tâm O góc quay ${180}^0$, biến đường tròn (C)   thành (C'), biến tâm I thành I'; R' = R =  2

Khi đó, 2 điểm I và I' đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O nên:  I' ( 0; 1)

+ Thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

Biến đường tròn (C') thành đường tròn (C"), tâm I' thành tâm I"

$\Rightarrow \overrightarrow{OI"} = 2\overrightarrow{OI}\text{'}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} = 2x= 2.0 = 0\\ y\text{'} = 2y = 2. 1 = 2\end{array}\Rightarrow I" (0; 2)\right.$ và bán kính R" = 2R' =2.2 = 4   

Phương trình đường tròn (C”): $x^2+{\left(y-2\right)}^2=16$

Đáp án B

+ Thực hiện phép quay tâm O,góc quay ${180}^0$, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C')

biến tâm I thành tâm I'và R' = R= 3

Khi đó, I và I' đối xứng với nhau qua O nên I'( -1; 1) 

+ Thực hiện phép tịnh tiến: Biến đường tròn (C')  thành đường tròn (C") , 

và biến tâm I' thành tâm I" ,  R " = R ' =3

Tìm tâm I"

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x +\hspace{0.17em}a = -1 +\hspace{0.17em}2 = 1\\ y\text{'} = y +\hspace{0.17em}b = 1+\hspace{0.17em} (-3) = -2\end{array}\right.\Rightarrow I" ( 1;-2)$

Phương trình đường tròn (C”): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

Đáp án B