Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau: P + 1/(x + 2) = x/(x^2 - 2x + 4); P - 4(x - 2)/(x + 2) = 16/(x - 2)

Bài 6.41 trang 26 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:

a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^2-2x+4}$ ;                          

b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2};$

c) $P.\frac{x-2}{x+3}=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}$ ;                             

d) $P:\frac{x^2-9}{2x+4}=\frac{x^2-4}{x^2+3x}$ .

Trả lời

a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^2-2x+4}$

Suy ra $P=\frac{x}{x^2-2x+4}-\frac{1}{x+2}$

              $=\frac{x(x+2)-x^2+2x-4}{(x^2-2x+4)(x+2)}$

              $=\frac{x^2+2x-x^2+2x-4}{x^3+8}$

              $=\frac{4x-4}{x^3+8}$.

b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}$

Suy ra $P=\frac{16}{x-2}+\frac{4x-8}{x+2}$

             $=\frac{16(x+2)+(4x-8)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

             $=\frac{16x+32+4x^2-8x-8x+16}{(x-2)(x+2)}$

             $=\frac{4x^2+48}{x^2-4}$.

c) $P.\frac{x-2}{x+3}=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}$

Suy ra $P=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}:\frac{x-2}{x+3}$

             $=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}.\frac{x+3}{x-2}$

             $=\frac{{(x-2)}^2(x+3)}{(x+3)(x-3)(x-2)}$

             $=\frac{x-2}{x-3}$.

d) $P:\frac{x^2-9}{2x+4}=\frac{x^2-4}{x^2+3x}$

Suy ra $P=\frac{x^2-4}{x^2+3x}.\frac{x^2-9}{2x+4}$

             $=\frac{(x-2)(x+2)(x+3)(x-3)}{x(x+3).2(x+2)}$

             $=\frac{(x-2)(x-3)}{2x}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: