Cho phân thức P = (2x + 1)/(x + 1) . Viết điều kiện xác định của P. Hãy viết P dưới dạng P = a - b/(x + 1) , trong đó a, b là hai số nguyên dương.

Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x+1}{x+1}$ .

a) Viết điều kiện xác định của P.

b) Hãy viết P dưới dạng $P=a-\frac{b}{x+1}$ , trong đó a, b là hai số nguyên dương.

c) Với giá trị nguyên nào của x thì P có giá trị là số nguyên?

Trả lời

a) Điều kiện xác định của P là x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

b) $P=\frac{2x+1}{x+1}=\frac{2(x+1)-1}{x+1}=\frac{2(x+1)}{x+1}-\frac{1}{x+1}=2-\frac{1}{x+1}$ .

c) Vì $P=2-\frac{1}{x+1}$  nên $\frac{1}{x+1}=2-P$ . Nếu x và P là số nguyên thì $\frac{1}{x+1}$  cũng là số nguyên, do đó x + 1 là ước của số 1 hay x + 1 $\in$  {–1; 1}.

Do vậy x + 1 = – 1, suy ra x = – 2 hoặc x + 1 = 1, suy ra x = 0.

Vậy giá trị của P là số nguyên khi x = 0 hoặc x = – 2.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: