Giải SGK Toán 6 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Chu vi và diện tích một số hình trong thực tiễn

Toán lớp 6 trang 87 Hoạt động khởi động

Để tính chu vi và diện tích một hình trong thực tiễn, thông thường ta chia hình đó thành các hình đã biết cách tính chu vi và diện tích.

Giải Toán 6 trang 88 Tập 1

Toán lớp 6 trang 88 Hoạt động khám phá 1

Quan sát Hình 1 rồi  thực hiện các yêu cầu sau:

- Tính chu vi của hình bình hành ABCD.

- Diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác nào?

- Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật nào?

Lời giải:

- Chu vi của hình bình hành ABCD là tổng độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA

Ta có: AB + BC + CD + DA = a + b + a + b = 2(a + b) (đvđd)

Do đó chu vi của hình bình hành ABCD là 2(a + b) (đvđd)

- Quan sát trên hình vẽ, ta thấy diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC.

- Ta thấy điện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích tam giác AMD cộng với diện tích hình ABCM.

Diện tích hình chữ nhật ABNM bằng diện tích tam giác BNC cộng với diện tích hình ABCM.

Mà diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC nên diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABNM.

Toán lớp 6 trang 88 Hoạt động khám phá 2

Quan sát Hình 2 rồi thực hiện các yêu cầu sau:

- Tính chu vi của hình thoi ABCD.

- So sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật AMNC.

- Tính diện tích hình chữ nhật AMNC theo m và n.

Lời giải:

- Chu vi hình thoi ABCD là tổng bốn cạnh của hình thoi, mà hình thoi có bốn cạnh bằng nhau và bằng a nên chu vi của hình thoi ABCD là:

a + a + a + a = 4a (đvđd)

Do đó chu vi của hình thoi ABCD là 4a (đvđd)

- Quan sát hình vẽ ta thấy:

Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hai tam giác xanh cộng với diện tích hai tam giác tím.

Diện tích hình chữ nhật AMNC cũng bằng diện tích hai tam giác xanh cộng với diện tích hai tam giác tím.

Do đó diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật AMNC.

Chiều dài AC của hình chữ nhật bằng m, chiều rộng AM của hình chữ nhật bằng n : 2.

Khi đó, diện tích hình chữ nhật AMNC là: m.n:2 (đvdt).

Giải Toán 6 trang 89 Tập 1

Toán lớp 6 trang 89 Thực hành 1

Trong bãi gửi xe người ta đang vẽ một mũi tên với các kích thước như hình bên hướng dẫn chiều xe chạy. Tính diện tích hình mũi tên.

Gợi ý: Chia hình mũi tên thành các hình như bên dưới.

Lời giải:

Hình mũi tên được chia thành hai hình là hình chữ nhật và hình tam giác với kích thước như trên hình.

Diện tích hình chữ nhật là: $1.1,8=1,8\left(m^2\right)$

Diện tích hình tam giác là: $\left(2.0,6\right):2=0,6\left(m^2\right)$

Diện tích mũi tên là: $1,8+0,6=2,4\left(m^2\right)$

Vậy diện tích mũi tên là $2,4m^2.$

Giải Toán 6 trang 90 Tập 1

Toán lớp 6 trang 90 Vận dụng 1

Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước như hình vẽ sau. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 120 nghìn đồng. Hỏi chi phí để làm lối đi là bao nhiêu?

Lời giải:

Lối đi trong khu vườn là hình bình hành nên diện tích của lối đi là: $2.20=40\left(m^2\right)$

Chi phí để làm lối đi là: 40.120 000 = 4 800 000 (đồng).

Vậy chi phí để làm lối đi trong khu vườn hình chữ nhật là 4 800 000(đồng).

Toán lớp 6 trang 90 Thực hành 2

Người ta xây tường rào cho một khu vườn như hình bên. Mỗi mét dài (mét tới) tường rào tốn 150 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để xây tường rào?

Lời giải:

Vì người ta xây tường rào xung quanh khu vườn, nên số mét tường rào chính là chu vi của khu vườn.

Chu vi của khu vườn đã cho là: 10.2 + 9 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3= 44 (m)

Số tiền cần để làm tường rào là: 44.150 000 = 6 600 000(đồng)

Vậy cần 6 600 000 đồng để xây tường rào.

Toán lớp 6 trang 90 Vận dụng 2

Thầy giáo ra bài toán: Tính chu vi và diện tích một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài 300 dm.

Bạn An thực hiện như sau:

(25 + 300).2 = 650

Chu vi khu vườn 650 m.

25.300 = 7 500

Diện tích khu vườn $7500m^2$

Thầy giáo bảo bạn An đã làm sai. Em hãy chỉ ra bạn An sai chỗ nào. Hãy sửa lại cho đúng.

Lời giải:

Bạn An sai ở chỗ chưa đổi chiều dài về cùng đơn vị với chiều rộng.

Sửa lại như sau:

Đổi 300 dm = 30 m.

Chu vi khu vườn hình chữ nhật là:

(25 + 30).2 = 110 (m).

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: $25.30=750\left(m^2\right)$

Vậy diện tích khu vườn $750\left(m^2\right)$

Chu vi khu vườn 110 m.

Nhận xét: Qua bài tập này, chúng ta cần chú ý khi tính chu vi và diện tích thì các kích thước phải cùng đơn vị đo.

A. Phần trắc nghiệm

Toán lớp 6 trang 90 Bài 1

Tính diện tích các hình sau:

a) Hình bình hành có chiều dài một cạnh 20 cm và chiều cao tương ứng 5 cm.

b) Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 20 dm.

c) Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy là 5 m và 3,2 m; chiều cao là 4 m.

Lời giải:

a) Diện tích hình bình hành là: $20.5=100\left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích hình bình hành là $100c{m}^2.$

b) Đổi 20 dm = 2 m.

Diện tích hình thoi là: $\left(5.2\right):2=5\left(m^2\right)$

Vậy diện tích hình thoi là $5\left(m^2\right)$

c) Diện tích hình thang cân là: $\left(5+3,2\right).4:2=16,4\left(m^2\right)$

Vậy diện tích hình thang cân là $16,4\left(m^2\right)$

Giải Toán 6 trang 91 Tập 1

Toán lớp 6 trang 91 Bài 2

Tính diện tích và chu vi các hình được tô màu sau:

a)

b)

Lời giải:

a)

Chu vi của hình đã cho là: 8 + 6 + 5 + 7 + (8 + 5) +1 = 40 (cm).

Chia hình ban đầu thành hai hình như hình vẽ. Khi đó ta có:

Diện tích hình chữ nhật to là: $5.7=35\left(c{m}^2\right)$

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: $8.\left(7-6\right)=8\left(c{m}^2\right)$

Diện tích hình ban đầu là: $35+8=43\left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích hình được tô màu là $43c{m}^2$ và chu vi hình được tô màu là 40 cm.

b)

Chu vi hình được tô màu là: 9 + 4 + 5 + 3 + 5 + 4 + 9 + 17 = 56 (m).

Diện tích hình chữ nhật có hai kích thước là 9 m và 17 m là: $9.17=153\left(m^2\right)$

Diện tích hình thang cân màu trắng trên hình là: $\left(9+3\right).\left(9-5\right):2=24\left(m^2\right)$

Diện tích phần được tô màu bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hình thang cân màu trắng. Khi đó diện tích phần tô màu là: $153-24=129\left(m^2\right)$

Vậy chu vi hình được tô màu là 56m, diện tích phần tô màu là $129m^2$

Toán lớp 6 trang 91 Bài 3

Một mảnh vườn có hình dạng như hình vẽ bên. Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia nó thành hình thang cân ABCD và hình bình hành ADEF có kích thước như sau: BC = 30 m; AD = 42 m, BM = 22 m, EN = 28 m. Hãy tính diện tích mảnh vườn này.

Lời giải:

Diện tích hình thang cân ABCD là: $\left(30+42\right).22:2=792\left(m^2\right)$

Diện tích hình bình hành ADEF là: $42.28=1176\left(m^2\right).$

Diện tích mảnh vườn là: $792+1176=1968\left(m^2\right)$

Vậy diện tích mảnh vườn là $1968\left(m^2\right)$

Toán lớp 6 trang 91 Bài 4

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15 m. Ở giữa khu vườn người ta xây một bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 3 m. Tính diện tích phần còn lại của khu vườn.

Lời giải:

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: $25.15=375\left(m^2\right).$

Diện tích bồn hoa hình thoi là: $5.3:2=7,5\left(m^2\right).$

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: $375–7,5=367,5\left(m^2\right).$

Vậy diện tích phần còn lại là $367,5\left(m^2\right)$