Trong các đơn thức $M=2xy{z}^2;N=-4y^{2}z;P=-x{z}^2;Q=5y{z}^2,$ đơn thức đồng dạng với đơn thức $-y{z}^2$ là

Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn $x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=xy+2024.$

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC.  Gọi N là trung điểm của AC.  Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ $AP\perp BC,CQ\perp AD.$

a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm.

a) Tính thể tích của lòng đèn.

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày.

b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Cho biểu thức $N=\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{x^2}{x^2-1}\right)\cdot \frac{x-1}{2+x}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức N

b) Rút gọn biểu thức N

c) Tính giá trị của biểu thức N khi |x| = 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $12x^4{y}^3+12x^3{y}^3+3x^2{y}^3.$                    b) $x^4+x{y}^3-x^{3}y-y^4.$

Hình thoi cần thêm yếu tố nào để trở thành hình vuông?

Một hình thang vuông có một góc bằng $75°,$ góc còn lại không vuông của hình thang đó có số đo là

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và độ dài trung đoạn là b thì có diện tích xung quanh là

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là

Góc tạo bởi đường thẳng $y=-2x+1$ với trục Ox là

Cho hai đường thẳng $d:y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và $d^{\text{'}}:y=a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}\left(a^{\text{'}}\ne 0\right).$ Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ song song?

Cho điểm A và B trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x^2-1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phân thức đối của phân thức $\frac{3x}{x+y}$ là

Cho phân thức $\frac{A}{B}$ với $B\ne 0.$ Nhận định nào sau đây là đúng?

Biểu thức cần điền vào chỗ trống để có hằng đẳng thức $x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-\mathrm{...}+1\right)$ đúng là

Cho các đơn thức $A=\left(\mathrm{0,3}+\pi \right)x^{2}y;$  $B=\frac{1}{2}xy{x}^{2}z;$ $C=-xyx{z}^2$và  $D=\left(\sqrt{2}+1\right)x{y}^{2}z.$ Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là:

Cho ba số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn  $a^3+b^3+c^3=3abc.$ Tính giá trị của biểu thức  $A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right).$

Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.

b) Tìm x để A có giá trị bằng $\frac{-1}{2}$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

a) $5x^2\left(x-y\right)-15xy\left(y-x\right)$ ;             b) $x^6-1$ ;             c) $3x^2+5x-3y^2-5y$ .

Thu gọn biểu thức:

    a) $\frac{3}{4}{x}^3{y}^3:\left(-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2\right);$

    b) $x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)$ ;

    c) $\left(x+3y\right)\left(x-2y\right)-\left(x^{4}y-6x^2{y}^3\right):x^{2}y$ .

Hình nào sau đây là hình chóp tứ giác đều?

Kết quả của phép tính $\frac{5x+7}{3xy}-\frac{2x-5}{3xy}$  là

Phân thức $\frac{1-x}{y-x}$  bằng với phân thức nào sau đây?

Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

Giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{2}x{y}^2+\frac{2}{3}{x}^{2}y+xy+x{y}^2-\frac{1}{3}{x}^{2}y$  tại $x=\frac{1}{2}$  và $y=-1$  là

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $-3x^{2}y$ ?

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức bậc 5?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng

$\frac{a^2-bc}{a^2+2025}+\frac{b^2-ca}{b^2+2025}+\frac{c^2-ab}{c^2+2025}=0$.

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.

Cho tứ giác ABCD biết $\widehat{A}=75°$ , $\widehat{B}=90°$ , $\widehat{C}=120°$ . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

c) Tính giá trị của biểu thức C khi $3x\left(2x+1\right)-6\left(2x+1\right)=0.$