Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CD có đáp án

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CD có đáp án (Đề 2)

  • 81 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây là phân thức?

Xem đáp án

Chọn đáp án C 


Câu 4:

Phân thức nghịch đảo của phân thức 3y22x 

Xem đáp án

Chọn đáp án C 


Câu 5:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

Xem đáp án

Chọn đáp án A 


Câu 12:

Nhận định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Chọn đáp án D 


Câu 13:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 25x2x3y153yx;     b) x45x2+4.
Xem đáp án

a) 25x2x3y153yx

=25x2x3y+15x3y

=x3y25x2+15

=5x3y5x2+3.

b) x45x2+4

=x4x24x2+4

=x2x214x21

=x24x21

=x2x+2x1x+1.


Câu 14:

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Xem đáp án

a) Ta có x24=x2x+2.

x2+x+1=x2+2x12+14+34=x+122+3434>0 với mọi x

Điều kiện xác định của biểu thức A   x240,x10 hay x20, x+20  , tức là x2,x2  và x1.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A  x2,x2  và x1.


Câu 15:

b) Rút gọn biểu thức A

Xem đáp án

Với x2,x2  x1,  ta có:

A=x31x241x1x+1x2+x+1

=x1x2+x+1x241x1x1x2+x+1x24x+1x2+x+1

=x2+x+1x24x1x+1x24

=x2+x+1x21x24

=x2+x+1x2+1x24

=x+2x24=x+2x+2x2=1x2.

Vậy với x2,x2  x1,  thì A=1x2.


Câu 16:

c) Tính giá trị của biểu thức A biết |x + 3| = 1

Xem đáp án

c) Ta có x+3=1  suy ra x+3=1  hoặc x+3=1

Do đó x=2  (không thỏa mãn điều kiện) hoặc x=4  (thỏa mãn điều kiện)

Thay x=4  vào biểu thức A=1x2,  ta được: A=142=16.

Vậy A=16  khi x+3=1.


Câu 17:

Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0 < k < 60. Gọi y (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của x, tức là

 

b) Trong hình vẽ bên, tia At là một phần của đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.
Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao  (ảnh 1)
Xem đáp án

a) Sau x năm sử dụng, thiết bị tiệt khuẩn đó bị khấu hhao là kx (triệu đồng).

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng là: y = 60 - kx hay y = -kx + 60.

0 < k < 60 hay  suy ra y là hàm số bậc nhất của x.

b) Từ câu a, ta có b=60.

Do đường thẳng y=ax+b  đi qua điểm B( 10;30)  nên ta có:

30=a10+60.

Hay 10a=30

Suy ra a=3.

Khi đó, đường thẳng cần tìm là: y=3x+60.

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:

312+60=36+60=24 (triệu đồng).

Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: 2460100%=40%.

Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng 40% so với giá mua ban đầu.


Câu 18:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC

b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:  (ảnh 1)
Xem đáp án

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

Sxq=12AB+BC+CASI=125+5+56=45 cm2.

Tam giác ABC  là tam giác đều nên đường trung tuyến CI  đồng thời là đường cao.

Xét ΔACI  vuông tại I  có AC2=AI2+CI2

Suy ra CI2=AC2AI2=521252=25254=754

Do đó CI=7544,33 cm.

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

Sđáy=12CIAB124,33510,83 cm2.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

Stp=Sxq+Sđáy45+10,83=55,83  cm2.

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

V=13SOSđáy135,810,8320,94   cm3.


Câu 19:

Cho hình bình hành ABCDBC = 2AB, A  ^=60°.  Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính AED^.

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, góc A = 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I  (ảnh 1)

a) Do tứ giác ABCD  hình bình hành nên AD=BC,  AD // BC .

AD=BC,BE=12BC AF=12AD  (do F là trung điểm của AD)  nên BE=AF.

Tứ giác ABEF  BE = AF  BE // AF  (vì AD // BC)

Suy ra, tứ giác ABEF  là hình bình hành.

Do E  là trung điểm của BC  nên BE=12BC  hay BC=2BE.

BC=2AB  BC=2BE  nên AB=BE .

Hình bình hành ABEF  AB = BE  nên ABEF  là hình thoi.

b) Vì tứ giác ABCD  hình bình hành nên AB=CD,  AB // CD .

AB=CD   AB=BI  (do B  là trung điểm của AI)  nên BI = CD .

Tứ giác BICD  BI // CD  (vì AB // CD )  BI = CD  nên tứ giác BICD  là hình bình hành.

Ta thấy BD  vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ADI  nên tam giác ADI  cân tại D .

Suy ra BD  cũng là đường cao của tam giác ADI  nên BDBI  hay DBI^=90°.

Hình bình hành BICD  DBI^=90°  nên tứ giác BICD  là hình chữ nhật.

Khi đó, E  là trung điểm của hai đường chéo BC  DI .

Tam giác ADI  cân tại D  DAI^=60°  nên tam giác ADI  là tam giác đều.

ΔADI là tam giác đều AE  là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, AEDI  hay AED^=90° .


Câu 20:

Cho 1x+1y+1z=1x+y+z.  Chứng minh rằng:

1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Xem đáp án

Theo giả thiết, 1x+1y+1z=1x+y+z.

Suy ra yz+xz+xyxyz=1x+y+z.

yz+xz+xyx+y+z=xyz

yzx+y+z+xzx+y+z+xyx+y+z=xyz

xyz+y2z+yz2+x2z+xyz+xz2+x2y+xy2+xyz=xyz

x2z+2xyz+y2z+yz2+xz2+x2y+xy2=0

zx+y2+z2x+y+xyx+y=0

x+yzx+y+z2+xy=0

x+yxz+yz+z2+xy=0

x+yxz+xy+yz+z2=0

x+yxy+z+zy+z=0

x+yy+zx+z=0

Suy ra x+y=0  hoặc y+z=0  hoặc x+z=0.

Nếu x+y=0  thì x=y,  khi đó x2023=y2023.

Ta có 1x2023+1y2023+1z2023=1y2023+1y2023+1z2023=1z2023;

1x2023+y2023+z2023=1y2023+y2023+z2023=1z2023.

Do đó 1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Nếu y+z=0  hoặc x+z=0,  chứng minh tương tự ta cũng có

1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Vậy nếu 1x+1y+1z=1x+y+z  thì 1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Bắt đầu thi ngay