Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) Tồn tại x thuộc N, x+3=0

Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\exists x\in \mathbb{N},x+3=0$;

b) $\forall x\in ℝ,x^2\text{+1}\ge \text{2x}$;

c) $\forall a\in ℝ,\sqrt{a^2}\text{=a}$.

Trả lời

+) Xét tính đúng, sai của các mệnh đề.

a) là mệnh đề sai, vì $\forall x\in \mathbb{N}$ thì x + 3 > 0.

Vậy không tồn tại $x\in \mathbb{N}$ để x + 3 = 0.

b) là mệnh đề đúng, vì x² + 1 ≥ 2x $\iff$x² – 2x + 1 ≥ 0 $\iff$(x – 1)² ≥ 0 với $\forall x\in ℝ$

c) là mệnh đề sai, vì $\exists$ a = – 3 $\in$ℝ nhưng $\sqrt{{(-3)}^2}\text{=3}\ne -3$.

+) Phủ định mệnh đề

a) Mệnh đề P: “$\exists x\in \mathbb{N},x+3=0$” $\Rightarrow$ $\overline{P}$ “$\forall x\in \mathbb{N},x+3\ne 0$”

b) Mệnh đề Q: “$\forall x\in ℝ,x^2\text{+1}\ge \text{2x}$” $\Rightarrow$ $\overline{Q}$ “$\exists x\in ℝ,x^2\text{+1<\hspace{0.17em}2x}$”

c) Mệnh đề R: “$\forall a\in ℝ,\sqrt{a^2}\text{=a}$” $\Rightarrow$ $\overline{R}$ “$\exists a\in ℝ,\sqrt{a^2}\ne \text{a}$”

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn