Xét một vật dao động điều hoà, trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường

Bài 2.11 (VD) trang 11 Sách bài tập Vật Lí 11: Xét một vật dao động điều hoà, trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường 20 cm. Trong 2 phút, vật thực hiện được 120 dao động. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ 2,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Phương trình vận tốc của vật có dạng là

A. $v=10\pi \text{cos}\left(2\pi t-\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right)$

B. $v=10\pi \text{cos}\left(2\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right)$

C. $v=5\pi \text{cos}\left(2\pi t-\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right)$

D. $v=5\pi \text{cos}\left(2\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right)$

Trả lời

Đáp án đúng là B

Ta có: $4A=20\text{ cm}\Rightarrow A=5\text{ cm}$

$T=\frac{\text{Δ}t}{N}=\frac{120}{120}=1\text{ s}\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi \text{rad/s.}$

Tại thời điểm $t=0:\left\{\begin{array}{l}x\left(0\right)=A\text{cos}{\phi }_0\\ v\left(0\right)<0\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\text{cos}{\phi }_0=\frac{\mathrm{2,5}}{5}=\frac{1}{2}\\ \text{sin}{\phi }_0>0\end{array}\Rightarrow {\phi }_0=\frac{\pi }{3}\text{rad}\right.\right.$

Phương trình vận tốc của vật là: $v=\omega A\text{cos}\left(\omega t+{\phi }_0+\frac{\pi }{2}\right)=10\pi \text{cos}\left(2\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right)$