Xét một con lắc lò xo đang dao động điều hoà với đồ thị gia tốc - thời gian được thể hiện

Bài 2.8 (VD) trang 13 Sách bài tập Vật Lí 11: Xét một con lắc lò xo đang dao động điều hoà với đồ thị gia tốc - thời gian được thể hiện như Hình 2.3. Biết tần số góc của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$, trong đó m là khối lượng của vật nặng, k là độ cứng của lò xo. Với lò xo được sử dụng có độ cứng là 100 N/m và lấy ${\pi }^2=10.$ Hãy xác định:

a) Khối lượng của vật nặng.

b) Li độ của vật tại thời điểm t = 1,4s.

Trả lời

a) Dựa vào đồ thị, ta có: $T=1\text{ s}\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\cdot \sqrt{10}}{1}=2\sqrt{10}\text{rad}/\text{s}$

Suy ra khối lượng của vật nặng: $m=\frac{k}{{\omega }^2}=\frac{100}{4\cdot 10}=\mathrm{2,5}\text{ kg}$

b) Dựa vào đồ thị, ta có:

$a_{\text{max}}=\mathrm{0,4}\text{ m}/{\text{s}}^2\Rightarrow {\omega }^{2}A=\mathrm{0,4}\Rightarrow A=\frac{\mathrm{0,4}}{{\omega }^2}=\frac{\mathrm{0,4}}{4.10}=\mathrm{0,01}\text{ m}=1\text{ cm}.$

Tại thời điểm $t=0\text{ s}$, gia tốc đang có giá trị cực tiểu nên vật ở vị trí biên dương, suy ra pha ban đầu của dao động là 0 rad.

Suy ra phương trình li độ của vật dao động là: $x=\text{cos}\left(2\sqrt{10}t\right)\left(\text{cm}\right)$

Vậy li độ của vật tại thời điểm $t=\mathrm{1,4}\text{ s}$ là: $x=\text{cos}\left(2\sqrt{10}\mathrm{.1,4}\right)\approx -\mathrm{0,84}\text{ cm}$