Xét khai triển ${\left(1+3x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n$  với $n\in {\mathbb{N}}^{*},n\ge 3$ . Giả sử $a_1=27$ , khi đó $a_2$  bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6$ . Hệ số của số hạng chứa $x^9$  của khai triển biểu thức $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n,x\ne 0$  bằng 

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $\left(1+ax\right){\left(1+x\right)}^4$  có chứa số hạng $22x^3$ .

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2-\frac{1}{x}\right)}^n$  biết $A_n^2-C_n^2=105$  là

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$ với $x>0$  nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$  là 

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$  trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$  bằng 31. Tìm n.

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{12}$  ta có hệ số của một số hạng chứa $x^m$  bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển  ${\left(1+x\right)}^n$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}=C_n^3$ . Số hạng chứa $x^5$  trong khai triển nhị thức Niu-tơn $P={\left(\frac{n{x}^2}{14}-\frac{1}{x}\right)}^n$  với $x\ne 0$  là