Xét hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+2}{x+1}n{ê}^{\text{'}}ux\ne -1\\ mn{ê}^{\text{'}}ux=-1\end{array}\right.$   với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

Với x ≠ – 1 thì $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x+2}{x+1}$  là hàm phân thức nên nó liên tục trên ℝ \{– 1}.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi nó liên tục tại x = – 1.

Ta có $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\left(x+2\right)=-1+2=1$  .

Hàm số đã cho liên tục tại x = – 1 khi và chỉ khi $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(-1\right)\iff m=1$  .