Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác

Bài 9.28 trang 81 Toán 7 Tập 2:

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Trả lời

Giả sử O nằm trên cạnh BC của $∆$ABC, khi đó OA = OB = OC (do O cách đều ba đỉnh của tam giác).

Vì OA = OB nên $∆$OAB cân tại O.

Suy ra, $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$ (tính chất tam giác cân).

Vì OA = OC nên $∆$OAC cân tại O

Suy ra, $\widehat{OAC}=\widehat{OC\text{A}}$ (tính chất tam giác cân).

Khi đó $\widehat{OAB}+\widehat{OAC}=\widehat{OBA}+\widehat{OC\text{A}}$ hay $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$.

Xét $∆$ABC ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $2\widehat{A}=180°$

Nên $\widehat{A}=180°:2=90°$.

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC và O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9