Xét dấu các tam thức bậc hai sau: – 3x^2 + x – Căn bậc hai của 2

Xét dấu các tam thức bậc hai sau: 

a) – 3x² + x $-\sqrt{2}$; 

b) x² + 8x + 16; 

c) – 2x² + 7x – 3. 

Trả lời

a) f(x) = – 3x² + x$-\sqrt{2}$ có ∆ = 1² – 4 . (– 3) .($-\sqrt{2}$) =$1-12\sqrt{2}$ < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi $x\in ℝ$. 

b) f(x) = x² + 8x + 16 có ∆' = 4² – 1 . 16 = 0 và hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = – 4 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 4.

c) f(x) = – 2x² + 7x – 3 có ∆ = 7² – 4 . (– 2) . (– 3) = 25 > 0, hệ số a = – 2 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{2}$; x₂ = 3. 

Do đó ta có bảng xét dấu f(x): 

Suy ra f(x) > 0 với mọi x$\in \left(\frac{1}{2};3\right)$ và f(x) < 0 với mọi x ∈ $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ ∪ (3; + ∞).