Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau 1, 4, 16,...

Bài 2.15 trang 55 Toán 11 Tập 1: Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, ...;

b) 2, $-\frac{1}{2},\frac{1}{8}$ , ....

Trả lời

a) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội là q = 4 : 1 = 4.

Số hạng thứ 5 là u₅ = u₁ . q^{5 – 1} = 1 . 4⁴ = 256.

Số hạng tổng quát là u_n = u₁ . q^{n – 1} = 1 . 4^{n – 1} = 4^{n – 1}.

Số hạng thứ 100 là u₁₀₀ = 4^{100 – 1} = 4⁹⁹.

b) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội là q = $-\frac{1}{2}:2=-\frac{1}{4}$ .

Số hạng thứ 5 là u₅ = u₁ . q^{5 – 1} = 2 . ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^4$ = $\frac{1}{128}$ .

Số hạng tổng quát là u_n = u₁ . q^{n – 1} = 2 .${\left(-\frac{1}{4}\right)}^{n-1}$ .

Số hạng thứ 100 là u₁₀₀ = 2 . ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^{100-1}$ = $\frac{2.{\left(-1\right)}^{99}}{4^{99}}=\frac{-2}{2^{2.99}}=\frac{-2}{2^{198}}=-\frac{1}{2^{197}}$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm