Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này

Bài 2.17 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

Trả lời

Giả sử cấp số nhân có số hạng đầu u₁ và công bội q. Khi đó theo bài ra ta có:

u₆ = u₁ . q^{6 – 1} = u₁ . q⁵ = 96 và u₃ = u₁ . q^{3 – 1} = u₁ . q² = 12.

Do đó, $\frac{u_6}{u_3}=\frac{u_1.q^5}{u_1.q^2}=q^3=\frac{96}{12}=8$ ⇒ q = 2, thay vào u₁ . q² = 12 ta được

u₁ . 2² = 12 ⇒ u₁ = 3.

Vậy số hạng thứ 50 của cấp số nhân là u₅₀ = u₁ . q^{50 – 1} = 3 . 2^{50 – 1} = 3 . 2⁴⁹.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm