Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5 115

Bài 2.18 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5 115?

Trả lời

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = 2.

Giả sử tổng của n số hạng đầu bằng 5 115.

Khi đó ta có: $S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\frac{5\left(1-2^n\right)}{1-2}=-5\left(1-2^n\right)$ hay – 5(1 – 2ⁿ) = 5 115

⇔ 1 – 2ⁿ = – 1 023 ⇔ 2ⁿ = 1 024 ⇔ n = 10.

Vậy để có tổng bằng 5 115 thì phải lấy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm