Với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên R cho các khẳng định sau:

Với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên R cho các khẳng định sau:

     (I) $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx$

     (II) $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx$

     (III) Nếu $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ thì $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C$

     (IV) $\underset{}{\overset{}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx$ với mọi hằng số $k\in \mathrm{ℝ}$

Có bao nhiêu khẳng định sai?

Trả lời

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tích phân.

Cách giải:

Dễ thấy khẳng định (II) và (IV) sai.

Khẳng định (IV), với k = 0 ta có:

$VT=\underset{}{\overset{}{\int }}0.f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}0dx=0+C$

$VP=0.\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=0$

$\Rightarrow VT\ne VP$

Chọn C.