Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy: a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC
290
08/12/2023
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC.
b) Chứng minh rằng MP // (BCD). Tính khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD).
c) Chứng minh rằng (MNP) // (BCD). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Trả lời
a) Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó MN // BC.
Do đó d(MN, BC) = d(M, BC).
Mà AB ⊥ BC (theo câu a Bài tập 2) nên MB ⊥ BC, do đó d(M, BC) = MB.
Khi đó, (do M là trung điểm của AB).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC bằng
d) Xét ∆ABD có: M, P lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MP là đường trung bình của ∆ABD.
Do đó MP // BD.
Mà BD ⊂ (BCD) nên MP // (BCD).
Suy ra d(MP, (BCD)) = d(M, (BCD)).
Ta có: AB ⊥ (BCD) (theo câu b Bài tập 2) mà M ∈ AB nên MB ⊥ (ABC).
Suy ra
Nên
Vậy khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD) bằng
c) Do MN // BC và BC ⊂ (BCD) nên MN // (BCD).
Ta có: MN // (BCD), MP // (BCD) và MN ∩ MP = M trong (MNP).
Suy ra (MNP) // (BCD).
Do đó
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) bằng
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: