Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y=\frac{3x+4}{x-1}$

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{x-2}$, có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là $y = -\frac{1}{2}x+2$ 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: 

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: 

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Tính khoảng cách giữa AD và BC.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x+1& khi x\le 1\\ -x^2+ax+b& khi x>1\end{array}\right.$tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0. 

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }(-x^2-10x^5-10x)$ bằng 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{2^n.\sin n}{9^n}$. Tính $lim u_n$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^3-3x^2+9x+2011$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 

Phần II: Tự luận 

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3x^2-2x-1}{x^3-1}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+2018$. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?