Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{2^n.\sin n}{9^n}$. Tính $lim u_n$

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{x-2}$, có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là $y = -\frac{1}{2}x+2$ 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: 

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y=\frac{3x+4}{x-1}$

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: 

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Tính khoảng cách giữa AD và BC.

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x+1& khi x\le 1\\ -x^2+ax+b& khi x>1\end{array}\right.$tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0. 

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }(-x^2-10x^5-10x)$ bằng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^3-3x^2+9x+2011$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

Phần II: Tự luận 

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3x^2-2x-1}{x^3-1}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+2018$. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?