Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t^2 + 20t + 1

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t² + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất? 

Trả lời

Bóng đạt ở độ cao trên 5 m so với mặt đất, nghĩa là h(t) > 5. 

Khi đó: – 4,9t² + 20t + 1 > 5   (1)

⇔ – 4,9t² + 20t – 4 > 0.  

Xét tam thức f(t) = – 4,9t² + 20t – 4 có ∆' = 10² – (– 4,9) . (– 4) = 80,4 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t₁ = $\frac{-10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{-\mathrm{4,9}}=\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}$ và t₂ = $\frac{-10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{-\mathrm{4,9}}=\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}$. 

Mặt khác hệ số a = – 4,9 < 0 nên ta có bảng xét dấu sau: 

Do đó tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = $\left(\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}};\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}\right)$. 

Vậy trong khoảng thời điểm $\left(\frac{10-\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}};\frac{10+\sqrt{\mathrm{80,4}}}{\mathrm{4,9}}\right)$ ≈ (0,21; 3,87) (giây) thì quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất.