Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa

Bài 1.22 trang 17 Toán 8 Tập 1: Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Trả lời

Trong Hình 1.2 có:

• Diện tích hình vuông nhỏ là: (2x)² = 4x² (cm²).

Diện tích hình vuông lớn là: (2,5y)² = 6,25y² (cm²).

Tổng diện tích hai hình vuông là: 4x² + 6,25y² (cm²).

• Hình tròn nhỏ có đường kính là 2x nên sẽ có bán kính là x (cm)

Diện tích hình tròn nhỏ là: πx² (cm²).

• Hình tròn lớn có đường kính là 2,5y nên sẽ có bán kính là 1,25y (cm)

Diện tích hình tròn lớn là: 1,5625πy² (cm²).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

(4x² + 6,25y²) – (πx² + 1,5625πy²) = 4x² + 6,25y² – πx² – 1,5625πy²

= (4x² – πx²) + (6,25y² – 1,5625πy²)

= (4 – π)x² + (6,25 – 1,5625π)y²

Biểu thức (4 – π)x² + (6,25 – 1,5625π)y² là một đa thức bậc 2.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đa thức

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Luyện tập chung trang 17

Bài 4: Phép nhân đa thức

Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Luyện tập chung trang 25