Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

a) Xác định diện tích u_k của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3, ...).

a) Xác định diện tích u_k của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3, ...).

Ta có: u₁ = 1. $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$; u₂ =  $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2$; u₃ =  $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$; u₄ =  $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4$; ...

Diện tích u_k của phần hình được tô màu lần thứ k là một cấp số nhân có số hạng đầu  $u_1=\frac{1}{2}$ và công bội  $q=\frac{1}{2}$.

Khi đó công thức số hạng tổng quát là:  $u_k={\left(\frac{1}{2}\right)}^k,\left(k=1,2,3,\mathrm{...}\right)$