Trong Hình 94, hình chữ nhật ABCD có AB = 9 cm, AD = 6 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ = 3 cm

Hoạt động 4 trang 88 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 94, hình chữ nhật ABCD có AB = 9 cm, AD = 6 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ = 3 cm, A’D’ = 2 cm; hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ có A’’B’’ = 3 cm, A’’D’’ = 2 cm. Quan sát Hình 94 và cho biết:

a) Hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’, ABCD có đồng dạng phối cảnh hay không.

b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có bằng nhau hay không.

Trả lời

a) Ta có: $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CD}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3};\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AD}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Do đó $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CD}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AD}}=\frac{1}{3}.$

Mà $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CD}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}};\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}$  (hệ quả của định lí Thalès)

Nên $\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}}.$

Do bốn đường thẳng AA’’, BB’’, CC’’, DD’’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}}$  nên hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có các kích thước bằng nhau nên hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

Bài tập cuối chương 8

Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao