Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là góc B, góc C, góc D, góc E trong cùng mặt phẳng

Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là B^,​ C^,  D^,  E^  trong cùng mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có AB = GE = 2 m, BC = DE, A^=G^=90°, B^=E^=x,C^=D^=y. Biết rằng khoảng cách từ C và D đến AG là 4 m, AG = 12 m, CD = 1 m. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Trả lời

Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Kẻ CH ⊥ AG (H ∈ AG), DK ⊥ AG (K ∈ AG).

Gọi I = BE ∩ CH, J = BE ∩ DK.

Ta có A^=G^=90° nên AB ⊥ AG và EG ⊥ AG.

Suy ra AB // EG.

⦁ Xét tứ giác ABEG có: AB // EG, AB = EG.

Suy ra ABEG là hình bình hành.

Hơn nữa A^=90° nên ABEG là hình chữ nhật.

Suy ra BE = AG = 12 m và BE // AG.

⦁ Xét tứ giác ABIH có:

BI // AH (do BE //AG);

AB // IK (do cùng vuông góc với AG)

Suy ra ABIH là hình bình hành.

Hơn nữa A^=90° nên ABIH là hình chữ nhật.

Suy ra IH = AB = 2 m và BIH^=90°.

Tương tự ta dễ dàng có: JEGK và CDJI là hai hình chữ nhật.

Từ đó ta có: JK = EG = 2 m và EJK^=90°(do JEGK là hình chữ nhật);

                     IJ = CD = 1 m và CD // IJ (do CDJI là hình chữ nhật).

Suy ra: CI = CH – IH = 4 – 2 = 2 m;

             DJ = DK – JK = 4 – 2 = 2 m.

⦁ Xét tam giác BCI và tam giác EDJ có:

BIC^=CJD^=90° (do BIH^=EJK^=90°);

BC = ED (giả thiết);

CI = DJ (cùng bằng 2 m).

Do đó ∆BCI = ∆EDJ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

BI=EJ=BEIJ2=1212=5,5  m.

Vì tam giác BCI vuông tại I nên ta có:

tanIBC^=CIBI=25,5=411IBC^20°.

x=ABI^+IBC^90°+20°=110°.

Ta cũng có BCI^=90°IBC^90°20°=70°.

Do đó y=BCD^=BCI^+ICD^70°+90°=160°.

Vậy x ≈ 110° và y ≈ 160°.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả