Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là trong cùng mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có AB = GE = 2 m, BC = DE, Biết rằng khoảng cách từ C và D đến AG là 4 m, AG = 12 m, CD = 1 m. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Kẻ CH ⊥ AG (H ∈ AG), DK ⊥ AG (K ∈ AG).
Gọi I = BE ∩ CH, J = BE ∩ DK.
Ta có nên AB ⊥ AG và EG ⊥ AG.
Suy ra AB // EG.
⦁ Xét tứ giác ABEG có: AB // EG, AB = EG.
Suy ra ABEG là hình bình hành.
Hơn nữa nên ABEG là hình chữ nhật.
Suy ra BE = AG = 12 m và BE // AG.
⦁ Xét tứ giác ABIH có:
BI // AH (do BE //AG);
AB // IK (do cùng vuông góc với AG)
Suy ra ABIH là hình bình hành.
Hơn nữa nên ABIH là hình chữ nhật.
Suy ra IH = AB = 2 m và
Tương tự ta dễ dàng có: JEGK và CDJI là hai hình chữ nhật.
Từ đó ta có: JK = EG = 2 m và (do JEGK là hình chữ nhật);
IJ = CD = 1 m và CD // IJ (do CDJI là hình chữ nhật).
Suy ra: CI = CH – IH = 4 – 2 = 2 m;
DJ = DK – JK = 4 – 2 = 2 m.
⦁ Xét tam giác BCI và tam giác EDJ có:
(do
BC = ED (giả thiết);
CI = DJ (cùng bằng 2 m).
Do đó ∆BCI = ∆EDJ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Vì tam giác BCI vuông tại I nên ta có:
Ta cũng có
Do đó
Vậy x ≈ 110° và y ≈ 160°.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: