Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn AB quan sát được 13 cực đại giao thoa. Ở mặt nước, đường tròn (C) có tâm O thuộc trung trực AB và bán kính a không đổi (2a <AB). Khi di chuyển (C) trên mặt nước sao cho tâm luôn nằm trên đường trung trực của AB thì thấy trên (C) có tối đa 12 cực đại giao thoa. Khi trên (C) có 12 điểm cực đại giao thoa thì trong số đó có 4 điểm mà phần tử tại đó dao động ngược pha với nguồn. Đoạn thẳng AB gần nhất giá trị nào sau đây?

Chuẩn hóa $\lambda =1$. Trên AB có 13 cực đại thì mỗi bên có 6 cực đại $\Rightarrow 6<AB<7$

Trên (C) có 12 điểm cực đại giao thoa thì có 2 cực đại ở trung trực và mỗi bên có 5 cực đại

$\to$ (C) tiếp xúc với cực đại bậc 3 $\Rightarrow a=\frac{3\lambda }{2}=1,5$

Cực đại ngược pha nguồn $\left\{\begin{array}{l}{d}_1-d_2=k\le 3\\ d_1+d_2=k\text{'}\end{array}\right.$

với k và k’ khác tính chẵn, lẻ

$1,5^2=\frac{d_1^2+d_2^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}\Rightarrow 1,5^2=\frac{k^2+k{\text{'}}^2}{4}-\frac{A{B}^2}{4}\Rightarrow k^2+k{\text{'}}^2=9+A{B}^2\stackrel{6<AB<7}{\to }45<k^2+k{\text{'}}^2<58$

$\Rightarrow k\text{'}=7\to k=2\to AB=\sqrt{44}\approx 4,42a$.