Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 1N/m, một đầu cố định

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 1N/m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ m₁. Vật m₁ nối với vật

bằng một sợi dây nhẹ không dãn. Ban đầu kéo vật m₂ theo phương trùng với trục của lò xo để lò xo dãn 10cm rồi thả nhẹ thì hai vật chuyển động không ma sát theo phương trùng với trục của lò xo. Khi vật m1 đi được quãng đường (10+ $5\sqrt{2}$ ) thì hai vật va chạm với nhau lần thứ nhất. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm và sợi dây khi chùng không ảnh hưởng tới chuyển động của các vật. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2=10$. Khoảng thời gian sợi dây bị chùng trong một chu kì là

A. 1,5s

B. 0,5s

C. 1s

D. 1,2s

Trả lời

GĐ1: Hai vật dao động từ M đến O, dây căn

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\frac{1}{0,1+0,1}}=\sqrt{5}$ (rad/s)

$v_{\max }=A\omega =10\sqrt{5}$ (cm/s)

GĐ2: Dây chùng, vật m₁ dao động từ O đến N còn m₂ chuyển động thẳng đều

${\omega }_1=\sqrt{\frac{k}{m_1}}=\sqrt{\frac{1}{0,1}}=\sqrt{10}$ (rad/s)

$A_1=\frac{v_{1\max }}{{\omega }_1}=\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=5\sqrt{2}$ (cm)

Thời gian dây chùng là $t_2=\frac{\alpha }{{\omega }_1}=\frac{\pi /2}{\sqrt{10}}\approx 0,5s$

Tại N thì $v_1=0$ và $v_2=10\sqrt{5} cm/s$. Vì hai vật cùng khối lượng khi va chạm đàn hồi, hai vật tráo đổi vận tốc cho nhau $\Rightarrow v_1=10\sqrt{5} cm/s$ và $v_2=0$

GĐ3: Vật m₁ dao động từ N đến P, còn vật m₂ đứng yên tại N

$A_1\text{'}=\sqrt{A_1^2+{\left(\frac{v_1}{{\omega }_1}\right)}^2}=\sqrt{{\left(5\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)}^2}=10$

Thời gian dây chùng là $t_3=\frac{1}{{\omega }_1}\arccos \frac{A_1}{A_1\text{'}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\arccos \frac{5\sqrt{2}}{10}\approx 0,25s$

Thời gian dây bị chùng trong 1 chu kì là $t=2\left(t_2+t_3\right)=2\left(0,5+0,25\right)=1,5s$. Chọn A