Chọn B.

Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tình A là T= 1200 ha.

Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tình A là $T_1=T+6\%T=T\left(1+6\%\right)$ha.

Trong nam 2022, diện tích rừng trồng mới của tình A là

$T_2=T_1+6\%T_1=T_1\left(1+6\%\right)=T{\left(1+6\%\right)}^2$ha.

…

Trong năm $2020+n,$ diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là $T_n=T{\left(1+6\%\right)}^n$ ha.

Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1600 ha khi $T_n>1600\iff T{\left(1+6\%\right)}^n>1600\iff 1200.1,{06}^n>1600$

$\iff n>{\log }_{1,06}\frac{4}{3}\approx 4,94\Rightarrow n_{\min }=5.$

Vậy năm 2025 là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha.