Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho tam giác ABC vuông tại A  và có $A\left(1;-1\right);B\left(0;1\right);C\left(-5;-4\right)$. Gọi A'B'C' là ảnh của tam giác ABC  qua phép vị tự tâm O, tỉ số $-\frac{3}{2}$.  Tính diện tích tam giác A'B'C'.

Điều kiện để phương trình $a\cos x+b\sin x=c\left(a^2+b^2\ne 0\right)$ vô nghiệm là

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x-1}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ điểm  A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay $\frac{\pi }{2}$ .

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

 

Tìm m để phương trình cosx - 2m+ 1 = 0 có nghiệm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(-2;-3\right),B\left(4;1\right)$. Phép đồng dạng tỉ số $k=\frac{1}{2}$ biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Tính độ dài A'B'

Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A Gọi I,M,J theo thứ tự là trung điểm của $EB;BC;CF$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ để phương trình $11{\sin }^{2}x+\left(m-2\right)\sin 2x+3{\cos }^{2}x=2$ có nghiệm?

Cho hai đường tròn  (O;R)và (O',R') tiếp xúc trong tại A$\left(R\text{'}<R\right)$.  Đường kính qua A cắt (O;R)tại B và cắt (O',R') tại C. Một đường thẳng di động qua A cắt (O;R) tại M và cắt (O',R') tại N. Gọi $I=BN\cap CM$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng khi $m=m_0$ thì phương trình $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng 5 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x-\sin 2x=\sqrt{2}+{\sin }^{2}x$ trên $\left(0;2\pi \right)$.