Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C’
92
18/03/2024
Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ →OA và phép vị tự V(O;−13). Tìm diện tích hình tròn (C’).
Trả lời
![Bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo](https://vietjack.com/chuyen-de-toan-11/images/bai-3-trang-40-chuyen-de-toan-11-ctst.PNG)
Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo →OA và phép vị tự V(O;−13) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’).
Suy ra phép đồng dạng đó có tỉ số là k=|−13|=13.
Đường tròn (C’) có tâm O’, bán kính R’.
Suy ra O’ là ảnh của O qua phép đồng dạng tỉ số 13.
Gọi M là điểm bất kì nằm trên đường tròn (C).
Suy ra M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng tỉ số 13.
Khi đó ta có O'.
Vì vậy .
Diện tích hình tròn (C’) là: .
Vậy diện tích hình tròn (C’) là 9π.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 5: Phép quay
Bài 6: Phép vị tự
Bài 7: Phép đồng dạng
Bài tập cuối chuyên đề 1
Bài 1: Đồ thị
Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton