Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C

Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Trả lời

Để tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁ và tìm phép biến hình biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’.

⦁ Để tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁, ta tìm phép biến hình biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A₁, B₁, C₁.

Ta thấy các đường thẳng AA₁, BB₁, CC₁ đồng quy tại O.

Xét phép vị tự tâm O, tỉ số k biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A₁, B₁, C₁.

Ta có V_{(O, k)}(A) = A₁.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1}=k\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ và OA₁ = |k|.OA.

Vì A, A₁ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Do đó $k=\frac{{\mathrm{OA}}_1}{\mathrm{OA}}$.

Tương tự ta cũng có $k=\frac{{\mathrm{OB}}_1}{\mathrm{OB}},k=\frac{{\mathrm{OC}}_1}{\mathrm{OC}}$

Do đó $k=\frac{{\mathrm{OA}}_1}{\mathrm{OA}}=\frac{{\mathrm{OB}}_1}{\mathrm{OB}}=\frac{{\mathrm{OC}}_1}{\mathrm{OC}}$

Vì vậy $V_{\left(O,\frac{{\mathrm{OA}}_1}{\mathrm{OA}}\right)}$ là phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁.

⦁ Để tìm phép biến hình biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’, ta tìm phép biến hình biến các điểm A₁, B₁, C₁ theo thứ tự thành các điểm A’, B’, C’.

Ta thấy d là đường trung trực của đoạn A₁A’.

Suy ra Đ_d(A₁) = A’.

Chứng minh tương tự, ta được Đ_d(B₁) = B’ và Đ_d(C₁) = C’.

Vì vậy Đ_d là phép biến hình biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’.

Vậy hai phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ là $V_{\left(O,\frac{{\mathrm{OA}}_1}{\mathrm{OA}}\right)}$ biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁ và Đ_d biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phép quay

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị

Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton