Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = 2.

B. y = 2.

C. x = –2.

D. y = –2.

Đáp án đúng là: C

Chọn điểm M(2; 0) ∈ d.

Ta đặt M’ = ĐO(M).

Suy ra O là trung điểm MM’.

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\text{'}}}=2x_O-x_M=2.0-2=-2\\ y_{M^{\text{'}}}=2y_O-y_M=2.0-0=0\end{array}\right.$

Vì vậy M’(–2; 0).

Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$.

Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua ĐO.

Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$.

Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x + 2) + 0.(y – 0) = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = –2.

Do đó ta chọn phương án C.