Vì ABEF là hình vuông nên AF = AB và $\left(AF,AB\right)=\widehat{FAB}=90°$.

Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm F thành điểm B  (1)

Vì ACMN là hình vuông nên AC = AN và $\left(AC,AN\right)=\widehat{CAN}=90°$.

Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm C thành điểm N  (2)

Từ (1), (2), ta thu được phép quay tâm A, góc quay 90° biến đoạn thẳng FC thành đoạn thẳng BN.

Do đó FC = BN và (FC, BN) = 90°.

Vậy FC = BN và FC ⊥ BN.