Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

Đặt chiều rộng cổng AH = d.

⇒ OA = OB = $\frac{1}{2}$d.

Xét tam giác OBB’ vuông tại B’, có:

$\sin \widehat{BOB\text{'}}=\frac{BB\text{'}}{OB}=\frac{27}{\frac{d}{2}}=\frac{54}{d}$.

Vì $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{BC}$ nên sđ$\stackrel{⏜}{AC}$ = 2.sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ $\Rightarrow \widehat{AOC}=2\widehat{BOB\text{'}}$

Xét tam giác OCC’ vuông tại C’, có:

$\sin \widehat{COC\text{'}}=\frac{CC\text{'}}{OC}\iff CC\text{'}=OC.\sin \widehat{COC\text{'}}=OC.\sin \left(2\widehat{BOB\text{'}}\right)$

Sau bài học này ta sẽ giải quyết tiếp được bài toán như sau:

$\sin \left(2\widehat{BOB\text{'}}\right)=2\sin \widehat{BOB\text{'}}.\cos \widehat{BOB\text{'}}=2.\frac{54}{d}.\sqrt{1-{\left(\frac{54}{d}\right)}^2}=\frac{108}{d}\sqrt{1-{\left(\frac{54}{d}\right)}^2}$.