Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat{CAD}=30°$. Tính $\tan \widehat{BAD}$, từ đó tính độ dài cạnh CD.

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

$\tan \widehat{BAC}=\frac{3}{4}$.

Ta lại có: $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}$

$\Rightarrow \tan \widehat{BAD}=\tan \left(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}\right)=\tan \left(\widehat{BAC}+30°\right)=\frac{\tan \widehat{BAC}+\tan 30°}{1-\tan \widehat{BAC}.\tan 30°}$

$=\frac{\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{3}{4}.\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{48+25\sqrt{3}}{39}\approx 2,34$.

Xét tam giác ABD vuông tại B có:

$\tan \widehat{BAD}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow BD=\tan \widehat{BAD}.AB=2,34.4\approx 9,36$.

⇒ CD = BD – BC ≈ 9,36 – 3 = 6,36.