b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

b) Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên $\widehat{MOP}=\widehat{NOP}=\widehat{MON}=120°$

$\Rightarrow \widehat{AOP}=\widehat{MOP}-\widehat{MOA}$

$\Rightarrow \sin \widehat{AOP}=\sin \left(\widehat{MOP}-\widehat{MOA}\right)=\sin \widehat{MOP}.\text{cos}\widehat{MOA}-\text{cos}\widehat{MOP}.\sin \widehat{MOA}$

$=\sin \frac{2\pi }{3}.\text{cos}\alpha -\text{cos}\frac{2\pi }{3}.\sin \alpha$

 $=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{30}{31}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{61}}{31}\approx 0,96$.

 $\Rightarrow \sin \left(OA,OP\right)=\sin \widehat{AOP}\approx 0,96$.

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Ta có:  $\text{cos}\widehat{AOP}\approx \sqrt{1-0,{96}^2}=0,28$.

Ta có:  $\widehat{AON}=\widehat{AOP}+\widehat{PON}$

 $\Rightarrow \sin \widehat{AON}=\sin \left(\widehat{AOP}+\widehat{PON}\right)=\sin \widehat{AOP}.\text{cos}\widehat{PON}\text{+cos}\widehat{AOP}.\sin \widehat{PON}$

 $=0,96.\text{cos}\frac{2\pi }{3}-0,28.\sin \frac{2\pi }{3}$

 $=0,96.\left(-\frac{1}{2}\right)+0,28.\frac{\sqrt{3}}{2}\approx -0,23$.

 $\Rightarrow \sin \left(OA,ON\right)=\sin \widehat{AON}\approx -0,23$.

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.