Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $\text{cos}2\alpha =\frac{2}{5}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$;

a) Ta có: $\text{cos}2\alpha =2{\text{cos}}^2\alpha -1=\frac{2}{5}$ 

$\iff {\text{cos}}^2\alpha =\frac{7}{10}$

$\iff \text{cos}\alpha =\frac{\sqrt{70}}{10}$ (vì $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$).

Mặt khác $\text{cos}2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =\frac{2}{5}$

$\iff {\sin }^2\alpha =\frac{3}{10}$

$\iff \sin \alpha =-\frac{\sqrt{30}}{100}$(vì $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$).

Khi đó:

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\text{cos}\alpha }=\frac{-\frac{\sqrt{30}}{100}}{\frac{\sqrt{70}}{100}}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$.

$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$.